Академик Сергей Львович Соболев

С.Л. Соболев — выдающийся представитель отечественной школы вычислительной математики.

Исторический опыт развития вычислительной математики был связан с накоплением методов численного решения отдельных задач и их группирования по традиционным разделам: методы численного решения алгебраических и трансцендентных уравнений, линейная алгебра, матрицы и проблемы собственных значений, вычисление значений функций, методы численного решения дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, гармонический анализ, методы разложения функций в степенные ряды, экстремальные задачи.

К середине XX века вычислительная математика оказалась в критическом положении, связанном с нарастанием потока практических задач, для которых требовались численные решения, отставанием разработки численных методов от этой потребности, применимостью существующих методов только для узких классов задач и ростом вычислительных трудностей из-за возрастающей сложности задач.

Это критическое положение и появление первых компьютеров привели к необходимости обобщения известных численных методов, исследования вопросов сходимости алгоритмов, их эффективности. Поэтому было необходимо определить дальнейшие пути развития вычислительной математики и, исходя из этих перспектив — пути развития средств вычислительной техники, предназначенных для решения задач вычислительной математики. Значительный вклад в решение этих задач был сделан С.Л. Соболевым.

Сергей Львович Соболев родился 23 сентября (6 октября) 1908 г. в Петербурге.

В 1929 г. С.Л. Соболев окончил физико-математический факультет Ленинградского университета. Его учителями были известные математики В.И. Смирнов, Г.М. Фихтенгольц, Б.Н. Делоне.

После окончания Ленинградского университета С.Л. Соболев начал заниматься геофизикой в Сейсмическом институте. Вместе с академиком В.И. Смирновым он открыл новую область в математической физике — функционально инвариантные решения, позволяющие решить ряд сложнейших задач, связанных с волновыми процессами в сейсмологии. В дальнейшем метод Смирнова-Соболева нашел широкое применение в геофизике и математической физике.

С 1934 г. С.Л. Соболев заведовал отделом дифференциальных уравнений с частными производными в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР.

В 30-х годах С.Л. Соболев получил ряд важных результатов по аналитическим решениям систем дифференциальных уравнений в частных производных, интегро-дифференциальных уравнений со многими независимыми переменными, предложил новые методы решения задачи Коши для уравнений в частных производных второго порядка. Эти результаты были им опубликованы в Докладах АН СССР, Трудах 2-го Всесоюзного математического съезда (1934 г.), сборнике «Математика и естествознание в СССР» (1938 г.).

В 1933 г. С.Л. Соболев был избран членом-корреспондентом, а в 1939 г. — действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика).

В 40-х годах С.Л. Соболев развивал направление функционального анализа и вычислительной математики для решения задач математической физики. Им была написана монография «Уравнения математической физики». Ее третье издание вышло в свет в 1954 г.

Несколько лет С.Л. Соболев работал в Институте атомной энергии у академика И.В. Курчатова, занимаясь проблемами атомной энергетики, теоретическими вопросами и расчетами, связанными с созданием атомной бомбы. Затем он вернулся в математику. К этому времени С.Л. Соболев уже был знаменит, благодаря своим результатам в функциональном анализе. Впоследствии мир математической науки ввел в свой арсенал так называемые пространства Соболева, сыгравшие исключительную роль в науке. Хотя сами исследования функциональных пространств своими истоками восходят к работам В.А. Стеклова, К.О. Фридрихса, Г. Леви, Л. Шварца, но наиболее завершенной и строго логичной явилась теория С.Л. Соболева.

В 1956 г. С.Л. Соболев выступил на 3-м Всесоюзном математическом съезде с обзорным докладом «Некоторые современные вопросы вычислительной математики». В этом докладе он определил главные направления, послужившие основой развития вычислительной математики на длительный период, многие из них актуальны и в настоящее время. В числе важнейших вопросов С.Л. Соболев указал следующие.

1. Предмет численной математики с современной точки зрения. Функциональные множества и функциональные пространства. Таблицы, графики, приближенные формулы, отдельные числовые значения как конечномерные приближения в функциональном пространстве. Как изучаются множества, не сводимые к конечномерным? Конечная — сеть в конечномерных пространствах. Компактность как важнейшее свойство всех объектов численной математики.

Численная математика как один из разделов функционального анализа. Новые методы, непосредственно привнесенные функциональным анализом в практику вычислений.

2. Численная математика и дискретные функции дискретного аргумента. Двоичные представления чисел. Двузначные функции многих переменных, принимающих два значения 0, 1.

Связь между численной математикой и математической логикой. Сведения и информация. Проблематика теории информации, связанная с большим количеством сведений. Оценка алгоритмов по их сложности (по числу действий).

3. Математические машины. Универсальные быстродействующие электронные вычислительные машины. Программирование, его теория и практика. Обратное влияние машинной техники на проблематику математических наук в целом.

Математическая логика и ее применение.

Расширение классов разрешимых задач. Появление потребности в решении сложных математических задач одновременно с расширением возможностей решения.

Задачи пространственные и нелинейные.

4. Теория приближений. Новые задачи в теории приближения функций, связанные с использованием функций в вычислениях. Задачи построения алгоритмов наилучшего приближения.

Интерполирование функций многих переменных.

5. Специальные вопросы приближения операторов. Квадратурные формулы и выражения производных через разности для функций многих переменных. Обратные операторы для приближенных, приближенные — для обратных.

Явный вид некоторых обратных операторов.

6. Задачи Коши для дифференциальных и сеточных уравнений. Задачи, решаемые шагами, их устойчивость, устойчивость счета по различным схемам. Чисто вычислительные эффекты, связанные с округлением счета.

7. Системы большого числа алгебраических уравнений. Пограничные задачи между алгеброй и анализом. Системы большого числа уравнений, соответствующих данному интегральному.

Уравнения эллиптического типа и соответствующие сеточные системы.

Методы анализа в алгебраических уравнениях. Алгоритмизация классического анализа как результат расширения возможностей счета.

На секции функционального анализа 3-го Всесоюзного математического съезда С.Л. Соболев, Л.А. Люстерник, Л.В. Канторович представили совместный доклад «Функциональный анализ и вычислительная математика», в котором объединили имеющиеся у них результаты и указали на взаимосвязи двух разделов математики, новые задачи и идеи, возникающие в этих разделах.

Основные темы, затронутые в докладе:

1. Исторический очерк. Вычислительная математика как один из источников возникновения идей функционального анализа.

2. Вычислительная математика как наука о конечных приближениях общих компактов (не обязательно метрических).

3. Основные разделы вычислительной математики в их исторической последовательности. Приближение чисел, функций, операторов.

4. Приближения в пространствах с разной топологией. Приближения в C, в C (интегральные преобразования на оси в L ). Слабые приближения. Интеграл как предел суммы, сходимость квадратурных формул. Полуупорядоченные пространства.

5. Формы приближения операторов. Равномерные приближения. Сильное приближение. Правильное приближение. Приближение n-мерными многообразиями. Сохранение качественных свойств оператора при замене его приближениями (обратимость оператора, свойство максимума, интегральные оценки).

6. Приближение функций от операторов. Символическое исчисление для функций одного и нескольких переменных. Применение этих методов к квадратурным и кубатурным формулам. Аппроксимация резольвенты операторными многочленами (многочлены Чебышева, непрерывные дроби, ортогонализация последовательности A).

7. Сеточные приближения. Вопрос о решениях сеточных уравнений. Устойчивость разностного счета.

8. Вычислительные алгорифмы и их непосредственное изучение. Общие свойства вычислительных алгорифмов. Замыкание вычислительных алгорифмов.

9. Перенесение вычислительных идей алгебры и элементарного анализа на функциональные пространства. Метод последовательных приближений. Линеаризация. Метод Ньютона и его различные варианты. Чаплыгинские оценки. Обобщение принципа отделения корней. Теорема Шаудера о вращении векторного поля. Принцип наискорейшего спуска.

10. Новые задачи вычислительного характера, возникшие внутри функционального анализа. Уравнения в вариационных производных. Интегрирование в функциональном пространстве.

Кроме того, фундаментальные основы приложений функционального анализа в теории уравнений с частными производными были освещены в докладе С.Л. Соболева и М.И. Вишика.

Эти приложения, связанные с теорией различных функциональных пространств, расширяющих классические пространства непрерывно дифференциальных функций, касались изучения краевых задач, которое приводится к изучению операторов. Доказательство обратимости этих дифференциальных операторов эквивалентно доказательству существования так называемого обобщенного решения задачи. Важные свойства пространств функций определялись теоремами вложения С.Л. Соболева, позволяющими по свойствам производных от данной функции судить о поведении самой функции (теоремы вложения были доказаны С.Л. Соболевым еще в 1937-1938 гг.).

В 1952 г. С.Л. Соболев возглавил кафедру вычислительной математики механико-математического факультета Московского государственного университета. Эта кафедра была организована в 1949 г. (В 1949-1952 гг. зав. кафедрой был профессор Б.М. Щиголев, астроном, специалист по небесной механике). На эту кафедру С.Л. Соболев пригласил в 1952 г. в качестве профессора А.А. Ляпунова для чтения курса «Программирование». Первые выпускники кафедры — программисты О.С. Кулагина, Э.З. Любимский, В.С. Штаркман, И.Б. Задыхайло были приняты академиком М.В. Келдышем на работу в Институт прикладной математики АН СССР.

За годы своего существования (1949-1969 гг.) кафедра подготовила свыше тысячи специалистов, которые внесли значительный вклад в развитие и применение вычислительной математики, создали свои научные школы. Среди них следует назвать Г.Т. Артамонова, Н.С. Бахвалова, В.В. Воеводина, А.П. Ершова, Ю.И. Журавлева, В.Г. Карманова, О.Б. Лупанова, И.С. Мухина, Н.П. Трифонова и др.

В 1955 г. С.Л. Соболев выступил инициатором создания Вычислительного центра МГУ, который за короткое время вошел в число самых мощных в стране. Первым заведующим ВЦ МГУ был И.С. Березин.

Применение ЭВМ для решения вычислительных задач стало одной из главных забот С.Л. Соболева, начиная с момента появления первых отечественных ЭВМ БЭСМ, М-1, М-2, «Стрела». При активной поддержке С.Л. Соболева в МГУ Н.П. Брусенцовым в 1958 г. была разработана троичная ЭВМ «Сетунь», выпускавшаяся серийно Казанским заводом ЭВМ. В 1956 г. С.Л. Соболев загорелся идеей создания малой ЭВМ, пригодной по стоимости, размерам, надежности для институтских лабораторий. Он организовал семинар, в котором участвовали Н.П. Брусенцов, М.Р. Шура-Бура, К.А. Семендяев, Е.А. Жоголев. Задача создания малой ЭВМ была поставлена в апреле 1956 г. на одном из этих семинаров.

Характеризуя роль участников создания «Сетуни», Н.П. Брусенцов писал: «Инициатором и вдохновителем всего был, конечно, С.Л. Соболев. Он же служил примером того, как надо относиться к людям и к делу, непременно участвуя в работе семинара, причем в качестве равноправного члена, не более. В дискуссиях он не был ни академиком, ни Героем соцтруда, но только проницательным, смышленым и фундаментально образованным человеком. Всегда добивался ясного понимания проблемы и систематического, надежно обоснованного решения. „Кустарщина“ — было одним из наиболее ругательных его слов. К сожалению, золотой век участия С.Л. Соболева в нашей работе закончился в начале 60-х годов с его переездом в Новосибирск. Все дальнейшее стало непрерывной войной с ближним и прочим окружением за право заниматься делом, в которое веришь».

С 1957 по 1983 гг. С.Л. Соболев был директором Института математики Сибирского отделения АН СССР, где под его руководством были созданы мощные новосибирские школы вычислительной математики и программирования. По приглашению С.Л. Соболева в Новосибирске стали работать А.А. Ляпунов, А.П. Ершов, И.В. Поттосин, Л.В. Канторович, А.В. Бицадзе, И.А. Полетаев, А.И. Мальцев, А.А. Боровков, Д.В. Ширков.

С.Л. Соболев отличался не только широкой эрудицией ученого, блестящим талантом математика, но и высоким гражданским мужеством. В 50-х годах, когда кибернетика считалась в СССР «лженаукой», С.Л. Соболев активно ее защищал. Статья С.Л. Соболева, А.И. Китова, А.А. Ляпунова «Основные черты кибернетики», опубликованная в журнале «Вопросы философии» в 1955 г., № 4, сыграла определяющую роль в изменении отношения к этой науке.

В начале 60-х годов С.Л. Соболев выступил в поддержку работ Л.В. Канторовича по применению математических методов в экономике, которые тогда считались в СССР отступлением от «чистопородного» марксизма-ленинизма и средством апологетики капитализма. Резолюция методологического семинара Института математики СО АН СССР, содержащая оценку работ Л.В. Канторовича, была подписана академиком С.Л. Соболевым и членом-корреспондентом АН СССР А.В. Бицадзе и опубликована в ответ на статью Л. Гатовского в журнале «Коммунист» 1960 г., № 15.

За большие заслуги в решении важнейших народнохозяйственных задач С.Л. Соболев был удостоен звания Героя Социалистического труда.

Сергей Львович Соболев умер 3 января 1989 г. в Москве. Жизнь и деятельность С.Л. Соболева — одна из наиболее ярких страниц в истории отечественной науки и техники.