Устройство для умножения Карла Шёнбихлера
Дмитрий Златопольский
В 1850 году в газете [1] была опубликована статья Карла Шёнбихлера (Carl Schönbichler) под названием «Новая вычислительная машина – устройство для умножения»1. В ней описывается методика умножения числа 8976 на 34 с использованием пяти особым образом оформленных картонных полосок2 (см. рис. 1).
Рис. 1. Пример умножения 8976 на 34 (изображение в нижней части является продолжением верхнего фрагмента с некоторым разрывом; верхняя часть полосок также не показана)
Расчеты проводятся следующим образом.
Четыре левые полоски размещаются так, что цифры в их нижней части (8, 9, 7 и 6) образуют число-множимое. Справа от них находится полоска с цифрами 2, 3, …, 9. Она используется для выбора однозначного числа, на которое проводится умножение (будем называть ее «вспомогательная»).
Результат умножения 8976 на 4 определяется так.
Последняя цифра произведения равна цифре слева от числа 4 на вспомогательной полоске (6 × 4 = 24). Левая вершина белого треугольника, примыкающего к цифре 4, указывает на цифру 0. Это вторая справа цифра результата. Треугольник слева от цифры 0 определяет следующую цифру (9), а треугольник слева от цифры 9 указывает на число 35.
Весь результат умножения на 4 читается слева направо: 35 904.
Аналогично, произведение на 3 равно 26 928 (26 ← 9 ← 2 ← 8), а общий результат умножения 8976 на 34 определяется как сумма частных произведений с учетом весомости разряда десятков.
Читатель, знакомый с вычислительным прибором, которое называют «Бруски Женая-Люка [2–3], может сказать, что устройство, представленное на рис. 1, является аналогом этого прибора – в нем также при расчетах очередная цифра результата определяется с помощью треугольников-стрелок. Да, приборы похожи, но есть и различия, в том числе существенное. Начнем с несущественных.
Во-первых, в устройстве Карла Шёнбихлера цифры множимого записаны в нижней части полосок, а не в верхних.
Во-вторых, треугольники-стрелки в нем оформлены белым цветом на черном фоне.
В-третьих, при расчетах вспомогательная полоска размещается справа от «основных» полосок.
Существенно отличается оформление крайней левой полоски. На ней записаны сразу две цифры результата. Так как эта полоска соответствует конкретному цифре (83), то можно сделать вывод, то подобные полоски (с двумя цифрами) должны были быть также представлены и для других цифр, то есть таких полосок должно быть 9. Напомним, что в приборе Женая-Люка для определения первой цифры результата умножения использовался один брусок с надписью Index.
Итак, можем сказать, что устройство для умножения, предложенное Карлом Шёнбихлером, состояло из:
-
10 полосок4, аналогичных использованным в брусках Женая-Люка(см. рис. 2), за исключением цвета треугольников-стрелок;
-
9 полосок с двумя цифрами (рис. 3); из них при конкретном расчете использовалась полоска, соответствующая первой цифре числа-множимого;
-
вспомогательной полоски.
Рис. 2. Элементы прибора Женая-Люка
Рис. 3. Полоски с двумя цифрами (реконструкция)
Приведем еще один пример умножения с помощью реконструкции описанного прибора (см. рис. 4).
Рис. 4. Пример умножения числа 567 439 на 3
Результат равен 1 702 317.
В приборе Карла Шёнбихлера остается неясным назначение нижней части каждой полосы (рис. 5).
Рис. 5. Нижняя часть полосок устройства
Дело в том, что там показаны возможные цифры при умножении на 9 чисел 2, 1, 3 и 4, то есть для дополнения до 10 значений цифр множимого (см. последний брусок на рис. 2). В нижней части правой полоски, используемой при расчетах, напомним, только для выбора однозначного числа, представлены возможные цифры при умножении 9 на 9 (также см. рис. 2). При этом на данной полоске дополнительно указан также 0, а на остальных полосках дополнительно черным цветом выделены также прямоугольники без цифры.
О том, выпускалось ли устройство Шёнбихлера, неизвестно5.
Подводя итог, можно сказать, что, конечно, описанное в статье устройство было менее совершенным, чем бруски Женая-Люка, но житель Вены Карл Шёнбихлер был первым, кто предложил в приборе для умножения многозначного числа на однозначное определять цифру в соседнем разряде с помощью треугольников-стрелок, что значительно облегчало расчеты.
Список использованных источников
-
Leipziger Illustrirte Zeitungvom 22, Juni1850, s. 396–397.
Примечания.
1. Впервые об этой статье сообщил Стефан Вайсс (Stephan Weiss) в работе «Die Multiplizierstäbe von Genaille und Lucas. Beschreibung und Vergleich mit den Rechenstäben von Neper», 2004. http://www.mechrech.info
2. В статье используется слово register, одно из значений которого на немецком языке – «указатель».
3. В статье на рис. 1 в строке для числа 4 имеется ошибка – должно быть изображено 32, 33, 34 и 35.
4. При умножении числа с одинаковыми цифрами, полосок должно быть больше. Напомним, что в приборе Женая-Люка цифры и изображения представлены на четырех длинных гранях брусков, что обеспечивало возможность такого умножения при наличии десяти брусков.
5. Об этом пишет Стефан Вайсс в работе, указанной в примечании 2.
18 апреля 2021
