3000 до н.э. - 12 век

В древнем Вавилоне были изобретены первые счёты – абак.

Египет. Ахмес.

Ахмес был писцом, составившим так наз. «Папирус Ринда». Этот документ, найденный шотландским египтологом Генри Риндом (Henry Rhind) в 1858 г., остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей, а также показывает деление числа 2 на нечётные числа от 3 до 101 в дробях и деление чисел от 1 до 9 на 10. В нём также имеется 87 задач на четыре действия арифметики, решение уравнений, прогрессии, вычисление объемов зернохранилищ, правило двух третей и т. д. В честь Ахмеса этот документ также называют « Папирус Ахмеса », однако сам он указывал, что записи составлены по более ранним материалам, относящимся примерно к 2000 до н. э.

Греческий философ Талий, изучив в Александрии достижения египетской науки (в основном геометрии), начал их распространение в Греции.

Появился абак, напоминающий современные счеты с косточками на проволоке.

Диофант ввёл в употребление знак равенства и впервые использовал символический язык алгебры.

Аристотель заложил основы математической логики. Он ввел понятие переменной в логике, применил буквы для обозначения понятий. После его работ, считавшихся верхом совершенства, в логике почти два тысячелетия наблюдался застой.

Евклид в одной из древнейших математических книг «Элементы» привел систематическое построение теории чисел.

Эратосфен предложил метод нахождения простых чисел, названный впоследствии «решетом Эратосфена».

Греция. Аполлоний из Пегры

Греческий математик, известный как «Великий геометр», оказавший большое влияние на развитие математики. В его известной книге «Конусы» введены термины парабола, гипербола и эллипс .

Александрия (Египет в составе Римской империи).
Клавдий Птолемей (Claudius Ptolemey)

Наиболее влиятельный греческий астроном и географ своего времени. Птолемей выдвинул геоцентрическую теорию строения вселенной, принимавшуюся в течение почти 1400 лет. В ней он приводит математическую часть, содержащую тригонометрические методы, основанные на функции, родственной синусу, и их варианты [аналоги sin(a+b), sin(a-b), sin a/2], описывает 360-угольную аппроксимацию круга, приближенное число «Pi» (3,14166), квадратный корень из числа 3 (=1,73205) и т. д. Его работы в дальнейшеи оказали огромное влияние арабских и европейских математиков.

Индия. Первое из известных применений десятичной системы исчисления.

Ариабата Старший (первый)

Основной письменный труд Ариабаты – «Ариабатья» – суммирует математические познания Индии вплоть до 6 в. н. э. Он указывает, что написал книгу в 499 г . в возрасте 23 лет. Книга состоит из 118 стихов на астрономические темы (индийская традиция – писать в стихотворной форме) , включая 66 математических правил, модели планет и определение времени, описание небесной сферы и затмений. Ариабата писал о вращении Земли вокруг своей оси, что создает видимость движения небесных тел. Его математическая часть включает арифметику, алгебру, геометрию, в том числе и тригонометрию. Она также содержит суммы степенных рядов, дроби, квадратные уравнения и таблицу синусов. Он писал о нахождении наименьшего общего кратного и определил число «Pi» как 3,1416 (с высокой точностью). Спецификой его трактатов было обозначение цифр (от 1 до 9 и количества десятков —20, 30 и тд.) 33 согласными индийского алфавита, а для обозначения сотен и кратных им добавлялись гласные. Такая буквенная запись позволяла представить числа до 10 в 18 степени, но была более громоздкой чем десятичная. Впрочем, Ариабата почти наверняка был знаком с понятием нуля и позиционной системой обозначения разрядов. Длину земной окружности он определил как 24 835 англ. миль (современные данные — 24 902 англ. миль) и длину года 365 дней 6 ч 12 мин и 30 с (на самом деле 365 дней и менее 6 ч).

Ариабата трудился неподалеку от города Пталипутра – тогдашней столицы империи Гупта в северной части Индии. Это был оживленный центр международных торговых путей что облегчало общение исламского мира с индийской научной школой. Его работы тщательно изучались такими известными исламскими учеными, как Бируни и др. В ХХ веке его именем был назван первый Индийский искусственный спутник земли «Ariabhata».

Индия. Брахмагупта

Брахмагупта был самым выдающимся индийским математиком своего времени. Он сделал открытия в астрономии, но самый главный вклад он внес в систему исчисления, включая алгоритмы извлечения квадратных корней и решения квадратных уравнений

Англия – Германия – Франция. Алкуин из Йорка (Alcuin of York)

Алкуин — английский математик (один из немногих образованных людей средневековой Европы) написавший простейшие тексты по основам арифметики, геометрии и астрономии. Он происходил из знатной семьи и учился в школе архиепископа Эгберта (Ecgberht) при кафедральном соборе Йорка. По окончании остался её учителем, а с 778 г . директором, собрав там одну из лучших библиотек и сделав саму школу одним из важнейших учебных центров Европы. В 781 г. он переехал в Германию, в Аахен — столицу короля франков Карла Великого, создателя Священной Римской Империи, стремившегося возродить Европу после эпохи варварства и продолжить триумф Римской цивилизации. Карл очень заботился не только о военных успехах, но и о просвещении, сам занимался улучшением алфавита и старался привлечь в Аахен ведущие научные силы. Алкуин прибыл на организованную Карлом в Аахене встречу европейских ученых и в 782 г. был назначен там главой придворной Аахенской школы. Он развил идею Карла, составив так называемый шрифт Каролингов с ясным, удобным написанием букв, легший в основу современного европейского (латинского) алфавита.

Эта работа имела почти решающее значение для сохранения уцелевших греческих трудов по математике, поскольку в IX в. их начали переписывать для удобства чтения. Большинство из дошедших до нас античных математических документов сохранилось именно в «Аахенском варианте». Алкуин стал другом Карла и учителем его детей, однако в 796 г . он уехал во Францию, в Тур, где и работал до конца жизни. Для большей доходчивости он оформлял свои научные трактаты в виде диалогов (вопросов и ответов) — классический приём, использовавшийся ещё Сократом, Платоном и др. Алкуин дал импульс к развитию математики, написав элементарные тексты по арифметике, геометрии и астрономии «…на заре Возрождения, одной из движущих сил которого стал он сам».

Несмотря на некоторое оживление в Европе основное развитие математики и вычислений переносится на Исламский Восток, где изучается греческое и индийское наследие и делаются новые открытия.

В Китае, вероятно под влиянием Индии, используется 0.

Персия (Иран). Абу Джафар Мухаммад ибн Муса Аль-Хорезми.

Аль-Хорезми — персидский математик, предположительно происходивший из Хорезма (сам либо родители). Автор многочисленных, весьма важных исследований по индоарабской десятичной нумерации. Считается что Аль-Хорезми и предложил десятичную систему счисления в арабском мире. Он же стал одним из первых математиков, предложивших использовать знак «ноль» для обозначения десятичного разряда при записи. От имени Аль-Хорезми происходит и слово (понятие) алгоритм.

Его фундаментальное исследование «Хисаб Аль-Джебр валь-Мукабала» подарило миру слово Алгебра и может считаться первым письменным трудом по алгебре.

Ирак (Багдад). Аль-Аббас ибн Саид Аль-Джавари

Основная работа Аль-Джавари состоит в написании комментариев к "Элементам" Евклида. Имя Аль-Джавари тесно связано с Домом Мудрости в Багдаде. Знаменитый халиф Гарун Аль - Рашид (правил в 786--809) стремился к развитию культуры и привлекал ко двору ученых. Его сын халиф Аль-Мамун продолжил дело отца и основал академию названную Домом Мудрости . В ней изучали работы греческих философов и собирали библиотеку манускриптов (первую после Александрийской), приобретая их в Византии. Среди работавших там ученых математиков были Аль-Хорезми, Аль-Кинди, Хунаин ибн Ишаг, Тхабит ибн Кура и братья Бану. Аль-Мамун также построил ряд обсерваторий

Ирак (Багдад). Абу Юсуф Якуб ибн Ишаг Аль-Саббах Аль-Кинди

Аль-Кинди изучал и комментировал индийскую математику и писал о её системе исчисления, геометрии и оптике.

Ирак (Багдад). Братья Бану Мусса

Три брата-математика, вместе работавшие в «Доме Мудрости» — Багдадской академии. Их труды производят впечатление частей одного целого.

- Джафар Мухаммад Бану Мусса (800 — после 873). Лучший математик из братьев. Он внес заметный вклада в геометрию и написал трактат о конусах — критический анализ работы Аполлония «Конусы» ("Conics").

- Ахмад Бану Мусса (805--873) — писал о механике.

- Аль-Хасан Бану Мусса (810 — ок. 873) — писал об эллипсах.

Ирак (Багдад). Абу Заид Хунаин ибн Ишаг аль Ибади

Его наиболее важные математические работы — переводы трудов греческих математиков, сделавшие их доступными исламским учёным

Персия — Ирак. Абу Абд-Алла Мухаммад ибн Иса Аль-Махани

Аль-Махани известен своими работами по решению задач Архимеда, связанных с сечением сфер

Индия. Пртудакасвами (Prthudakasvami)

Известен серьезными работами по решению уравнений

Ирак — Египет. Ахмед ибн Юсуф аль Мизри

Ахмед ибн Юсуф — математик, написавший комментарии к Евклидовым «Элементам». Его работа оказала значительное влияние на последующее развитие математики в Европе

Ирак. Аль-Сабри Т(х)абит ибн Кура Аль-Харрани

Математик, внёсший вклад в теорию чисел, астрономию и статистику.

Ирак. Аль Батани ( Al-Battani, также известен как Albategnius, Albategni)

Аль Батани — исламский астроном и математик. Известен точными измерениями при изучении звезд, луны и планет. Его математические методы были использованы последующими астрономами

Индия (Бенгалия). Шридхара (Sridhara)

Шридхара много занимался практическими применениям алгебры и одним из первых вывел и доказал формулу решения квадратных уравнений

Иран — Ирак. Абуль Аббас Аль-Фадль ибн Хатим Аль-Найризи

Аль-Найризи — исламский математик, составивший объемные комментарии к работам Птолемея и Евклида

Ирак (Багдад). Ибрагим ибн Синан ибн Табит ибн Курра

Математик и астроном, изучавший геометрию, в особенности тангенсы углов в окружностях. Он внес вклад в развитие теории расчёта площадей.

Сирия (Дамаск). Абуль Хасан Ахмад ибн Ибрагим Аль-Уклидиши

Мусульманский математик, написавший две работы по арифметике. Он (предположительно) предвосхитил введение десятичных дробей.

Индия. Ариабата (второй)

Ариабата был математиком и астрономом. Он первым составил таблицы синусов углов с точностью до пятого знака.

Персия (Иран). Абу Саль Вайджан ибн Рустам Аль-Куи

Ведущий исламский математик, возрождавший и развивавший греческую геометрию.

В Европе ширится распространение арабских цифр, а также понятий нуль и позиционность. Постепенно арабские цифры вытесняют римские, но окончательно это произойдет лишь в XVII веке.

Ирак (Багдад). Абу Бекр ибн Мухаммад ибн Аль-Хуссайн Аль-Караджи

Аль-Караджи — подробно писал о работах предшествовавших математиков. Он считается первым ученым, освободившим алгебру от геометрических операций, заменив их действиями, составляющими основу современной алгебры

Персия (Иран). Абу Арраян Мухаммад ибн Ахмад Аль-Бируни

Бируни – одна из самых выдающихся фигур в исламской математике. Он внёс значительный вклад в астрономию, математику, физику, медицину и историю.

Ирак. Абу Мансур ибн Тахир Аль-Багдади

Исламский математик, составивший описание различных систем арифметики в работе, имевшей принципиально важное значение в истории математики.

Испания. Абу Абдалла Мухаммад ибн Аль-Джайани

Испанский (исламский) математик. Считается что Аль-Джайани родился в Кордове. В 1012-1017 он находился в Каире (Египет), а большую часть жизни провел в Хаене (Андалузия).

Аль-Джайани составил трактат «О соотношениях /пропорциях/» ( On ratio ) – важные комментарии к «Элементам» Евклида (к разделу называемому «книга V »). Это считается его важнейшей работой. Для определения понятия пропорция /соотношение/ он писал что основными понятиями геометрии являются число, линия, поверхность, угол и сплошная среда (твердое тело). Этот подход (число как геометрическая величина), необычный для предшествовавшей ему греческой мысли, понадобился Аль-Джайани определявшему понятие «пропорция» путем развития Арабской трактовки понятия «число». Он также написал первое исследование по сферической тригонометрии: «Книга о неизвестных дугах сферы».

Аль-Джайани явно испытывал большое уважение к астрономическим трудам Аль-Хорезми, свободно пользуясь данными его таблиц, но не соглашался с его астрологией, для которой он сам привлекал индийские источники.

Влияние трудов Аль-Джайани на европейских ученых весьма велико. Например многие детали его «Книги о неизвестных дугах сферы» можно найти в трудах по тригонометрии немецкого ученого Иоганна Мюллера Региомонтануса (1436-1476). С его трактовкой Евклида сходна трактовка предложенная английским математиком Исааком Барроу (1630 -1677), считавшимся первым европейским математиком правильно понявшим Евклида. Испанское влияние также сказалось и на интересах современника Аль-Джайани, ученого монаха Герберта д'Ауриллак (Папы Сильвестра II ) как и к наукам так и к астрологии (см. ниже).

Зап. Европа - Ватикан

Архаичный абак модернизируется Гербертом (Gerbert d'Aurillac, 940 — 1003 г.) .

Герберт – французский монах, один из известнейших учёных средневековья, впоследствии римский Папа – Сильвестр II.

В 967 — 70 г. Герберт обучался в Барселоне под руководством местного епископа; знакомился с (индо- ) арабскими десятичными числами.

Эпоха «темного средневековья», наступившая после разорения Европы варварами, когда знание нескольких правил арифметики считалось признаком необыкновенной учёности, двигалась к своему завершению. Хозяйственная деятельность и торговля расширялись, приобретали большую организованность и выдвигали новые требования к искусству счёта.

Герберт разработал абак с 27 колонками костей (а также вспомогательными – дробными). Неизвестно, что было прототипом, египетский или римский абак (12 колонок), однако Герберт имел копию книги «Геометрия» Боэция – философа эпохи заката Рима. В любом случае абак Герберта был намного совершеннее: он имел «прогрессивную» конструкцию, обозначения латинскими буквами (цифрами) и позволял представлять десятичные числа до 10 в 27-й степени.

Хотя Герберт был искренним христианином, он не чуждался и астрологии. Он также писал работу в которой пытался доказать появление и деятельность Христа чисто научными методами.

Став Папой, Герберт сохранил живой интерес к науке, что принесло немало затруднений: противники обвиняли его в связях с нечистой силой, поскольку Герберт умел делить слишком большие числа.

В Китае появляются счёты «Суань-Пан». Их поле разделено на две части: одна в пять костей, другая в две.

В России. Вместе с христианством здесь вводится письменность «Кириллица», разработанная, византийскими болгарами, братьями-монахами Кириллом и Мефодием. Согласно греческой традиции цифры в ней также обозначались буквами, что создавало большие неудобства при сложных математических расчетах.