Счётный прибор Иоганна Грусона – просто, но эффективно

Дмитрий Златопольский, Валерий Шилов

В 1790 году житель Магдебурга (тогда – Пруссия) Иоганн Грусон (Johann Gruson) предложил прибор для умножения и деления. Он представлял собой диск, разделенный на 9 секторов (см. рис. 1). Один из них использовался для сложения и вычитания однозначных чисел, остальные – для умножения чисел 2, 3, …, 9 на однозначный множитель. В каждом секторе для умножения, кроме произведений соответствующего числа n, были приведены суммы этих произведений с числами 1, 2, …, n – 1 (добавляемые значения указаны на периферии сектора). Фрагмент сектора для умножения числа 7 показан на рис. 2.

Рис. 1 [1]

Вокруг центра диска вращалась линейка-указатель с числами 1, 2, …, 9. При установке линейки над некоторым числом, например, над числом 44 в секторе для числа 7:

• число на линейке над ним показывало целую часть частного от деления 44 на 7 (6);

• число под линейкой на периферии сектора – остаток от такого деления (2).

Рис. 2 [2]

Рассмотрим пример деления 93457 на 7.  

Так как делитель равен 7, то использовался сектор прибора с этим числом (см. рис. 2).

В этом секторе число 9 (первая цифра делимого) находится в первом «столбце» и во второй «строке» (с цифрой 2 на периферии сектора). Это значит, что первая цифра частного – 1, а остаток 2. Этот остаток учитывается вместе со второй цифрой делимого (2) – 2 × 10 + 2 = 22.

Число 22 в секторе находится в третьем «столбце» и в первой «строке», то есть вторая цифра частного – 3, а остаток 1.

Аналогично в других разрядах:

- 1 × 10 + 3 = 13. Очередная цифра частного – 1, остаток 6;

- 6 × 10 + 5 = 65. Очередная цифра частного – 9, остаток 2;

- 2 × 10 + 7 = 27. Очередная цифра частного – 3, остаток 6.Общий результат деления – 13193.

При делении на многозначное число по описанной методике отдельно проводилась эта операция на каждую цифру делителя, после чего все полученные частные складывались с учетом их весомости.

Естественно, прибор мог использоваться и для умножения многозначного числа на однозначное и многозначного на многозначное. Для этого на нём находились все попарные произведения цифр сомножителей, после чего частные произведения складывались с учётом их весомости.

В заключение заметим, что идею использования в таблице умножения не только произведений чисел n на 2, 3, …, 9, но и сумм этих произведений с числами до n – 1, Грусон затем использовал в своей книге [3], в которой приведены таблицы умножения для чисел от 2 до 397. Переведенная Николаем Петряевым [4], эта книга стала первой русской книгой, в которой представлены расширенные таблицы умножения. Использование таких таблиц значительно ускоряло расчёты с многозначными числами.

Литература

1. Bischoff, Johann Paul: Versuch einer Geschichte der Rechenmaschine, Ansbach 1804, hrsgg. von Stephan Weiss, Systhema-Verlag, München, 1990.
2. http://www.jgiesen.de/Divers/Rechner/gruson/index.html
3. Gruson I. Pinakothek, oder Sammlung allgemeiner nützlicher Tafeln für Jedermann, zum Multipliziren und Dividiren. 1798.
4. Описание таблиц всеобще полезных, для умножения и деления изобретенных академиком Берлинским Иваном Филиппом Грузоном. С приобщением таблицы всем делителям простым от 1 до 10500. Переведенное коллежским асессором Петряевым. СПб., 1808 г. 415 с.

Об авторе:

Дмитрий Златопольский - к.т.н., доцент, ГБОУ Школа № 1530 «Школа Ломоносова» (Москва)
Валерий Шилов - профессор департамента программной инженерии ФКН ВШЭ.
2 мая 2026