Интерпретирующая система для действий с комплексными числами (ИП-4) - часть 1

Г. А. Фурман.

§1. Введение.

Настоящая работа выполнена как часть системы математического обслуживания для машины «Сетунь» в 1961-62 годах. В работе, кроме автора, принимала участие Ю.Н. Черепенникова. В частности, ей разработаны подпрограммы «Нормализация» и извлечение квадратного корня.

Данная интерпретирующая система состоит из интерпретирующей программы ИП-4 и набора стандартных подпрограмм для выполнения основных действий и вычисления элементарных функций в комплексной плоскости. ИП-4 (также как и ИП-2) работает в режиме частичной интерпретации, основные идеи которой изложены в [1].

Каждое из комплексных чисел, с которыми оперирует данная система, имеет вид:

(1)

где X (мантисса действительной части) и Y — (мантисса мнимой части) восемнадцатиразрядные числа, расположенные в указанном порядке в двух соседних длинных ячейках, а p — общий порядок числа Z, расположенный в пяти старших разрядах следующей короткой ячейки. Комплексное число (1) считается нормализованным, если X, Y и p удовлетворяют следующим условиям:

Кроме того, ИП-4 накладывает следующее ограничение на размещение в памяти комплексных чисел: величины X, Y и p, относящиеся к одному и тому же комплексному числу, должны обязательно располагаться в одной и той же зоне.

§2. Интерпретирующая программа ИП-4

Для облегчения процесса программирования задач, имеющих дело с комплексными числами, разработана интерпретирующая программа ИП-4. В рамках данной системы магнитный барабан рассматривается фактически в качестве оперативной памяти. Для указания месторасположения кодов на магнитном барабане вводятся обобщенные адреса A_j, являющиеся троичными кодами. Обобщенный адрес является коротким кодом и имеет следующую структуру:

где Δ_j —номер строк и зоны M_j при ΠФ_j = 0 и M_j ≠ 0. Если ΠФ_j ≠ 0 и M_j = 0, то соответствующий обобщенный адрес относится к оперативной памяти. Если обобщенный адрес относится к какому-либо комплексному числу, то он должен быть равен обобщенному адресу мантиссы действительной части X этого числа (Y и p располагаются в следующих ячейках памяти). При работе с ИП-4 зоны оперативной памяти выполняют следующие функции: зона Ф₀ служит местом, на которое считывается зона информации, требующаяся в процессе выполнения программы, а также местом для выполнения ряда стандартных подпрограмм; кроме того, в Ф₀ считывается дополнительная зона ИП-4; зона Ф, служит местом для выполнения очередной зоны основной программы;

Зона Ф_-1 служит местом для размещения ИП-4, в ней постоянно хранится основная зона ИП-4. Поэтому все стандартные подпрограммы, основная программа и информация, необходимая для ее выполнения, хранятся полностью на магнитном барабане и вызываются в оперативную память по мере надобности.

ИП-4 выполняет следующие функции:

1. реализует обращение к стандартным подпрограммам и, как частный случай этого, производит пересылку информации с одного места памяти на другое;
2. производит передачу управления по обобщенному адресу (обобщенный переход);
3. производит выполнение линейных (без передач управления) кусков программы при переходе от одной зоны программы к следующей.

При обращении к стандартным подпрограммам задаются обобщенные адреса аргумента и результата, а также обобщенный адрес начала подпрограммы. Результат выполнения какой-либо подпрограммы представляется в нормализованном виде. При обобщенном переходе задается обобщенный адрес A_j того места основной программы, в которое требуется передать управление. Обобщенные адреса начала подпрограммы и A_j при обобщенном переходе относятся к коротким кодам.

Для продолжения выполнения линейных кусков программы никакой информации не требуется, так как после выполнения последней команды зоны Ф₁ (последней команды зоны основной программы, расположенной в оперативной памяти) управление автоматически перейдет к первой команде зоны Ф_-1 (первой команде основной зоны ИП-4). В результате этого ИП-4 произведет считывание следующей зоны основной программы (информация об этом имеется внутри зоны переходов) в зону Ф₁, оперативной памяти и передаст управление на начало этой зоны.

ИП-4 каждый раз запоминает номера зон магнитного барабана M₀ и M₁, содержимое которых в данный момент вызвано в оперативную память соответственно в зоны Ф₀ и Ф₁. Поэтому при каждом считывании зоны магнитного барабана содержимое соответствующей зоны оперативной памяти в случае необходимости запоминается на магнитном барабане.

ИП-4 занимает три зоны магнитного барабана (14, 13, 12). Часть ИП-4, реализующая обращение к стандартным подпрограммам и вызов в оперативную память информации требующейся в процессе счета, состоит из двух зон: основной и дополнительной. Основная зона (зона МБ 13) всегда находится в Ф_-1, а дополнительная зона (12) считывается в Ф₀ для расшифровки каждого обобщенного адреса.

В основной зоне имеются рабочие ячейки для величин X₁, X₂, P_x, Y₁, Y₂, P_y, в которых может храниться два комплексных числа и u = (X₁ + iX₂)·3^Px и ν = (Y₁ + iY₂)·3^Py ячейка для величины M₀ (ее адрес 144), которая обозначает номер зоны магнитного барабана, вызванной в зону Ф₀.

Обобщенными адресами величин u и v являются:

В дополнительной зоне находится еще подпрограмма «Нормализация», о назначении которой будет сказано несколько позже.

Обращение к стандартной подпрограмме в общем случае имеет следующий вид:

Здесь A_z — обобщенный адрес аргумента z, A_f — обобщенный адрес подпрограммы, реализующей вычисление функции f, A_w — обобщенный адрес результата w. Отсюда видно, что при обращении к подпрограмме может задаваться только один аргумент. Второй аргумент в случае необходимости может быть помещен на место величины v.

При обращении к стандартной подпрограмме ИП-4 выполняет следующие действия:

1. Расшифровывает обобщенный адрес аргумента A_z; зону M_z в которой находится аргумент z = (Z₁ + iZ₂)·3^Pz, считывает в Ф₀ и засылает z на место величины:

2. Расшифровывает обобщенный адрес начала подпрограммы A_f, зону M_f считывает в Ф₀ и передает управление на начало подпрограммы 0 Δ_f. Первым аргументом каждой стандартной подпрограммы является u, вторым аргументом (в случае необходимости) является v, результат засылается на место u. Таким образом каждая подпрограмма выполняет действие:

3. Расшифровывает обобщенный адрес результата A_w; зону M_w считывает в Ф₀ и пересылает u на место w (u⇒w). Зона с результатом обратно на магнитный барабан не записывается, но номер M_w хранится на место M₀. Поэтому при следующем обращении к стандартной подпрограмме нужно, чтобы вторая команда обращения имела вид: БП↱¹ Вх.I ИП-4 (см. выше).

При обращении к другим входам ИП-4 (см. ниже) запоминание состояния зоны Ф₀ не происходит. В частности, при обращении ко входу П (БП↱¹ Вх.II). ИП-4 выполняются все те же действия, что и при обращении ко входу I, кроме запоминания состояния Ф₀. Если нужно обратиться к вычислению функции от двух аргументов (т.е. выполнить действие f (z, z̃), то сначала один аргумент засылается на место величины ν = (Y₁ + iY₂) ·3^Py, а потом записываются команды обращения к стандартной подпрограмме, где указывается обобщенный адрес другого аргумента. Это обращение имеет вид:

Смысл обобщенного адреса A_вх.IV будет пояснен ниже.

Если обращения к стандартным подпрограммам происходят подряд (без промежуточных команд), то команда вида (с)⇒(α) из этой группы задается только при первом обращении, а при следующих обращениях внутри данной зоны — опускается.

В обращении к подпрограммам вычисления функций от двух аргументов уже встречался частный случай пересылки информации, а именно, z̃ ⇒ ν Пересылка общего вида осуществляется следующим образом:

Если известно, что аргумент z уже находится на месте u, то можно избежать обращения к входу I или входу II ИП-4, а обращаться сразу ко входу III. В этом случае обращение к стандартным подпрограммам имеет вид:

Если нужно запомнить u на магнитном барабане (u ⇒ w) или переслать u на место (u ⇒ v), тогда обращение имеет вид:

или

Работа интерпретирующей программы при обращении к стандартной подпрограмме описывается следующей схемой:

Из этой схемы видно, что при обращении к стандартной подпрограмме в общем случае требуется восемь обращений к магнитному барабану (Вход I), и семь обращений, если не нужно запоминать предыдущего состояния Ф₀ (Вход II). При обращении ко входу III происходит пять обращений к магнитному барабану. Для простой пересылки информации (u ⇒ w) требуется два обращения к магнитному барабану (Вход IV). Число обращений к магнитному барабану сокращается, если обобщенные адреса А_z и А_w относятся к оперативной памяти. Ниже приводится таблица 1 характеристик работы блоков ИП-4 для точных оценок времени при самых различных способах обращения к ней.

Таблица 1.

Здесь N₀, N_g, N_z, N_f, N_w — фактическое время обращения к магнитному барабану для записи зоны Ф₀ оперативной памяти в зону M₀ и для вызова в Ф₀ зон M_g (номер дополнительной зоны ИП-4), M_z, M_f и M_w соответственно; T — время работы соответствующей подпрограммы (см. §3). Для реализации обобщенного перехода или продолжения линейных кусков программы в основной зоне ИП-4 имеется лишь несколько команд, которые производят запоминание основной зоны ИП-4 (вместе с содержимым рабочих ячеек) из Ф_-1 в зону 13 магнитного барабана, а на ее место вызывают другую зону ИП-4 14 — зону переходов. В зоне переходов имеется рабочая ячейка для величины M₁ (ее адрес 144), которая обозначает номер зоны основной программы, находящейся в зоне Ф₁, оперативной памяти. Зона переходов запоминает зону Ф₁, на магнитном барабане в зоне M₁ затем расшифровывает обобщенный адрес команды, которой нужно передать управление (A_j = 0 M_j Δ_j), засылает M_j на место M₁; считывает в Ф₁, зону Mj магнитного барабана, запоминает «себя» на магнитном барабане (в зоне 14), засылает в регистр F величину (IΔ_j — 3e_A) и считывает в Ф_-1 основную зону ИП-4. В основной зоне после этого выполняется только одна команда 00301, т.е. происходит безусловная передача управления на ячейку IΔ_j, и начинает выполняться основная программа.

Для выполнения обобщенного перехода требуется написать следующие три строки:

Здесь A_j — обобщенный адрес команды, с которой нужно продолжить дальнейшее выполнение программы.

Обобщенный переход может использоваться и для обращения к стандартным подпрограммам. В этом случае в строках (x₃), (x₄) и т.д., следующих за обобщенным переходом, может задаваться информация, необходимая для работы соответствующей подпрограммы. Для «извлечения» этой информации имеется стандартная подпрограмма, расположенная в зоне переходов ИП-4, обращение к которой в общем случае производится следующим образом:

Здесь А_z – по-прежнему обобщенный адрес аргумента, однако в подпрограмме он не используется, поэтому этот адрес может быть произвольным (например, А_z = А_u).

Данная подпрограмма производит засылку в регистр S очередной «извлекаемой» строки (A_xi), где A_xi = 0M_xiΔ_xi, а на место величины A_xi — обобщенный адрес следующей строки 0M_xi+1 Δ_xi+1⇒A_xi. Последующие обращения к данной подпрограмме, если они не разделяются другими обращениями к ИП-4, можно производить с помощью двух следующих строк:

После «извлечения» всех строк информации величина A_xi, хранящаяся в ячейке 004 (с обобщенным адресом 01404) по-прежнему будет обозначать обобщенный адрес команды основной программы, к которой нужно вернуться по окончании работы подпрограммы, указанной при обобщенном переходе. Проиллюстрируем обращение к такой стандартной подпрограмме на примере: напишем обращение к подпрограмме «Перевод 3→10». Пусть надо перевести n чисел, расположенных на магнитном барабане. В командах обращения к этой подпрограмме нужно указать не только обобщенный адрес начала этой подпрограммы, но и обобщенный адрес первого числа из массива переводимых чисел, а также число n этих чисел. Это обращение запишется так:

Здесь A«3→I0» — обобщенный адрес подпрограммы «Перевод 3 → I0», A_нач — обобщенный адрес первого числа из массива переводимых чисел, a n — число этих чисел, задаваемое в виде короткого кода.

Данная стандартная подпрограмма должна сразу же выбрать информации из ячеек (x₃) и (x₄) и запомнить ее в своих рабочих ячейках. Поэтому в этой подпрограмме нужно дважды обратится к подпрограмме, находящейся в зоне переходов ИП-4, которая извлечет эту информацию. Эти обращения к подпрограмме извлечения информации будут иметь вид:

При помощи команд (ν₀) + (ν₇) мы извлекаем и запоминаем содержимое ячеек (x₃) и (x₄) (б и λ — рабочие ячейки подпрограммы «перевод 3→10»). При помощи команд (ν₈), (ν₉) формируется возврат в основную программу к команде (A_x5). Команды (ν_i), (ν_i+1), (ν_i+2) реализуют выход из подпрограммы — возврат в основную программу. Эти команды образуют обобщенный переход по обобщенному адресу, хранящемуся в ячейке ν_i+2. Этот адрес является переменным и в данном случае будет равен A_x5. Схема работы ИП-4 при реализации обобщенного перехода, а также соответствующее время совпадает с аналогичной схемой ИП-2 [I, 2].

Основная зона ИП-4[4]

Основная зона ИП-4

Дополнительная зона ИП-4

Дополнительная зона ИП-4

Зона переходов ИП-4

Зона переходов ИП-4

Продолжение: Интерпретирующая система для действий с комплексными числами (ИП-4) - часть 2

Литература.

1. Е.А. Жоголев. Система команд и интерпретирующая система для машины «Сетунь». Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1961, I, No3, 499-512.
2. Е.А. Жоголев, О логических структурах и математическом обслуживании малых цифровых автоматических машин. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, МГУ, 1963 г.
3. Е.А.Жоголев. Математическое обслуживание машины «Сетунь». Отчет ВЦ МГУ, 1961 г.

Примечания.

1. В случае отсутствия при обращении к ИП-4 строки вида (с)⇒(α) это время будет на 180 мксек меньше.

2. Здесь не учитываются дополнительные обращения к барабану внутри подпрограммы.

3. Использование этого блока см. в следующем параграфе.

4.Отрицательные цифры 4, 3, 2, 1, изображаются здесь буквами W, X, Y, Z соответственно.

Серия: Математическое обслуживание машины «Сетунь»
14 ноября 2014