Роланд Львович Добрушин – математик и гражданин

Марк Быховский

Величайшая тайна жизни скрыта в том, что удовлетворение получает лишь дающий и жертвующий, а не требующий и поглощающий... И всякое творчество есть любовь, и всякая любовь есть творчество.

Николай Бердяев

Введение

В XX веке колоссальное развитие получила технология изготовления электронного оборудования, основанная на применении полупроводников и интегральных схем. Новая технология дала возможность реализации практически любых, самых сложных, алгоритмов обработки сигналов и это оказало значительное влияние на развитии связи.

Однако развитие связи связано не только с достигнутым уровнем технологии. Это развитие в значительной степени и, может быть, в первую очередь определяется идеологией построения оптимальных систем связи, основные положения которой разработаны в теории связи. Основы этой теории были заложены крупнейшими учёными XX века Клодом Шенноном, Норбертом Винером и В. А. Котельниковым. Основными разделами теории связи являются теория информации и теория потенциальной помехоустойчивости. Эти теории позволяют определить алгоритмы обработки информации при передаче и приёме сигналов. В их разработке и развитии приняли участие ряд крупных учёных.

Р. Л. Добрушин является одни из крупнейших в мире математиков, разрабатывавших проблемы теории информации. Им были выполнены первоклассные математические исследования, математически строго обосновывающие основные теоремы теории информации. Кроме того, им были выполнены важные исследования, обобщающие результаты Шеннона для каналов широкого класса каналов связи, в работах Шеннона не рассматривавшиеся.

Он был замечательным педагогом. Автору этого очерка приходилось слушать его лекции в МГУ по проблемам последовательного декодирования, идеи которого выдвинули американские ученые Дж. М. Возенкрафт и Б. Рейффен. Одним из первых Р. Л. Добрушин обратил на них внимание и начал их пропагандировать и разрабатывать. Его лекции были весьма содержательны по существу и интересны также с психологической точки зрения. Слушая Добрушина, можно было наблюдать редкий феномен – ученого, находящегося в "экстазе творчества". Добрушин был сам увлечён излагаемой темой, он старался возможно глубже проникнуть в неё. Он как бы не замечал слушавшую его аудиторию и, разговаривая сам с собой, покрывал доску плотным рядом математических формул. Он напряжённо мыслил, стоя перед доской, и движение его мысли захватывало аудиторию и ощущалось физически.

Р. Л. Добрушин был прекрасным организатором. В своей лаборатории в Институте проблем передачи информации информации Академии наук СССР (ИППИ) он собрал творческий коллектив блестящих математиков, работы которых в области теории информации получили мировое признание.

Он относился, выражаясь словами Бердяева приведённым выше в эпиграфе, к людям "дающим и жертвующим ". Один из сотрудников его лаборатории в ИППИ Ю. Д. Апресян вспоминал: "Я ощутил масштаб личности Р. Л. Добрушина в деле, которое близко касалось меня, а потом и той лингво-математической группы, которая сейчас известна под названием "Лаборатория компьютерной лингвистики" ИППИ. История эта началась в 1972 году, когда я не прошёл очередной переаттестации в Институте русского языка АН СССР и стал искать работу. Роланд Львович был одним из первых, кто предложил мне помощь. По тому, как он это сделал, я понял, что имею дело с человеком, не довольствующимся простой галочкой для своего списка добрых дел. Пустые демонстрации его не интересовали. Он ясно формулировал цель и конечный результат и сразу начинал действовать. Его доброта была активной она воплощалась не в сочувствии, а в деле. Он договорился со своим директором В. И. Сифоровым о моём переходе в его, Добрушина, лабораторию в ИППИ. Шаг нетривиальный, если учесть, что он приглашал в математическую лабораторию лингвиста, к тому же поп grata, и что это решение ему пришлось бы отстаивать на бюрократических уровнях Академии наук".

Краткая биография

Роланд Львович Добрушин родился 20 июля 1929 года в городе Ленинграде. Отец его происходил из еврейской семьи лесопромышленников. Семья отца была многочисленной (у него было много сестёр и братьев) и дружной. В советские годы он работал в ленинградском порту инженером и занимался экспортом леса.

Мать происходила из протестантской немецкой семьи, в которой все говорили на немецком языке. До революции семья жила в Риге, а после присоединения Латвии к СССР переехала на Васильевский остров в Ленинграде. Немецкое имя Роланд, которое Добрушин получил при рождении, свидетельствует о его немецких корнях. При рождении он был крещён в протестантскую веру, однако в жизни он не был верующим человеком.

Дед по линии матери был высококвалифицированный краснодеревщик и делал модели кораблей флота. Некоторые из этих моделей выставлены в Морском музее в Санкт-Петербурге. Поскольку в годы советской власти запись "латыш" в графе "национальность" в паспорте была опасной и могла повлечь за собой ссылку в Сибирь, его мать была записана русской. Она была художницей, но в Академию художеств её, как дочь кустаря, не приняли.

Трагически сложилось его детство. В возрасте шести лет он потерял отца, а вскоре после окончания Великой Отечественной войны от туберкулеза скончалась мать. В 16 лет он был усыновлён своим дядей – известным советским скульптором Иосифом Моисеевичем Майковым, одна из скульптур которого "Футболисты" в течение многих лет стояла перед Третьяковской галереей.

Ещё в средней школе проявились его недюжинные способности к математике. В 8-м классе его школьный друг как-то затащил его на городскую математическую олимпиаду. Добрушин решил все предложенные задачи и занял первое место. С этого момента он осознал свое призвание и стал упорно заниматься математикой. В 1947 году после окончания школы он поступил на Механико-математический факультет Московского университета (МГУ), который закончил в 1952 году. В МГУ, начиная с первого курса, он посещает семинар по теории вероятностей известного российского математика Е. Б. Дынкина. Эта область в дальнейшем становится основным направлением его собственных исследований.

На старших курсах Р. Л. Добрушин становится учеником крупнейшего математика XX века академика А. Н. Колмогорова и начинает самостоятельные научные исследования в области марковских случайных процессов. Он проявляет исключительные способности и, благодаря авторитету и исключительным усилиям А. Н. Колмогорова, его сразу после окончания МГУ оставляют в аспирантуре. Это было весьма непросто, так как 50-е годы это годы борьбы с космополитизмом и общегосударственного сталинского антисемитизма, когда евреев в МГУ не принимали даже в качестве студентов. В 1955 году Р. Л. Добрушин защищает кандидатскую диссертацию "Локальная предельная терема для цепей Маркова" и становиться ассистентом на кафедре теории вероятностей Колмогорова. На этой кафедре он работает до 1967 года. В университете одной из областей его научных интересов становиться статистическая физика, и он ведёт научный семинар. В данном направлении он продолжал активно работать всю жизнь и получил ряд основополагающих результатов.

В середине 50-х годов на кафедре А. Н. Колмогорова по его инициативе разворачиваются исследования в области теории информации. К этим исследованиям А. Н. Колмогоров привлекает своего ученика Р. Л. Добрушина и в 1961 году он защищает докторскую диссертацию "Теория информации и кодирование".

В 1967 году его приглашают заведовать лабораторией теории кодирования в ИППИ. Работая в ИППИ, он продолжает вести семинар по статистической физике в МГУ, ведёт семинар по теории кодирования и читает курсы лекций по теории информации в Физико-техническом институте. Р. Л. Добрушин был блестящим педагогом. Его лекции были всегда глубоко продуманы и содержательны. Они были интересны тем, что слушатель мог наблюдать изнутри за рождением тех идей, о которых говорил Р. Л. Добрушин, и невольно включался в творческий процесс. У него было много учеников и последователей.

Р. Л. Добрушин был крупной личностью и пользовался мировой известностью. После его кончины появились некрологи в ряде отечественных и зарубежных изданиях. Популярная английская газета "Independent" 29 ноября 1995 года писала: "Добрушин будет помниться не только как выдающийся математик, но и как неординарная фигура. Человек с сильным характером и лично честный, он быстро стал одиозной фигурой для официальной советской системы. В 1959 году на собрании механико-механического факультета МГУ он выступил против официальной точки зрения, после чего стал неугодным для местной партийной организации. Служебное продвижение стало невозможным, его даже не допустили к защите докторской диссертации в МГУ (в конце концов, он защитил её в Институте прикладной математики АН СССР). Тем не менее, он продолжал открыто не повиноваться властям. В 60-х годах он участвовал в подписании многих писем протеста, в которых осуждались политические судебные процессы и другие репрессии против растущего диссидентского движения. Он ушёл с мехмата в 1965 году – один из примеров того, как лучшие математики и физики вольно или невольно покидали МГУ из-за невозможности их дальнейшей там работы под возрастающим давлением партийной организации.

Добрушин стал заведующим лабораторией ИППИ АН СССР. Эта лаборатория стала Меккой для ученых, приезжающих со всего мира. Такие визиты позволяли поддерживать регулярный обмен идеями между учеными, разделенными "железным занавесом". К неудовольствию властей контакты имели не только чисто математический характер: помогать диссидентам и отказникам было постоянной заботой Добрушина. И это несмотря на то, что он никогда формально не участвовал в диссидентских группах и не собирался покидать страну.

Тем не менее, существовал один аспект профессиональной жизни Добрушина, который полностью контролировался властями: выборы в Академию наук. У него не было ни малейшего шанса быть избранным консервативным математическим отделением Академии отчасти в силу своей репутации диссидента, а также из-за его не русского происхождения.

Другой аспект его жизни, также полностью контролируемого властями, был связан с возможностью выезжать из СССР. Невероятная популярность Добрушина, как профессиональная, так и личная, выражалась во множестве приглашений и премий. В 1982 году он избирается почетным членом Американской академии наук и искусств, но не был выпущен на презентацию. И вплоть до 1988 года, несмотря на перестройку и гласность, он не получал разрешения на выезд в страны Запада. Он получил возможность выезжать только после того, как к этой проблеме было привлечено внимание самого М. С. Горбачева. Отношения, которые складывались между властью и Р. Л. Добрушиным, и являлись препятствием для его научной карьеры, определялись тем, что, в силу своей честности и существа своей человеческой природы, он не мог воспользоваться тем жизненным правилом, о котором еще 1000 лет тому назад писал Омар Хайам:

Стой горсточкой невежд, что нашим миром правят
И выше всех людей себя по званью ставят,
Не ссорься. Ведь того, кто не осел, тотчас
Они крамольником, еретиком ославят.

В своей лаборатории Р. Л. Добрушин собрал замечательный коллектив математиков, активно работавших в данной области науки. В лаборатории были выполнены ряд весьма важных исследований прикладного характера. Результаты этих исследований широко публиковались и были известны не только в нашей стране, но и в ведущих научных журналах за рубежом.

В течение многих лет он был заместителем главного редактора журнала "Проблемы передачи информации" и много сделал для того, чтобы этот журнал приобрёл мировую известность. Р. Л. Добрушин был редактором раздела теории информации в реферативном журнале, им были написаны большинство статей на эту тему в пятитомной математической энциклопедии. Он был членом редакционных коллегий ряда крупнейших иностранных журналов по теории вероятностей и статистической физике.

Р. Л. Добрушин был членом Московского математического общества, Международной ассоциации математической физики, почётным членом Американской академии наук и искусств, иностранным членом Национальной академии наук США, членом Akademia Evropaea. Из приведенного перечня видно, что научные заслуги Р. Л. Добрушина получили широкое признание за рубежом, но, к сожалению, не были в должной степени признаны в официальных кругах в нашей стране.

Скончался Р. Л. Добрушин 12 ноября 1995 года в городе Москве. В течение четырех лет после его кончины продолжали выходить его научные работы, начатые им со своими учениками и коллегами.

Научная деятельность в области теории связи

В научной деятельности Р. Л. Добрушина можно выделить три периода. Первые пять лет после окончания МГУ (1952-1957 гг.) он занимался исследованиями марковских случайных процессов. Эти исследования вошли в его кандидатскую диссертацию.

Начиная с 1958 года, основной областью его научных интересов становится теория информация. В этом направлении он активно работает вплоть до 1963 года.

С 1964 года центром его интересов становятся исследования проблем статистической физики, где ему удалось получить ряд важных результатов.

Однако и после 1964 года он выполняет ряд оригинальных работ по теории информации. Кроме того, в это время он обратился к проблемам теории сетей связи и применил для их решения методы статистической физики.

Основные теоремы теории информации были установлены Клодом Шенноном – выдающимся американским ученым XX века, опубликовавшим в 1948 году свою знаменитую работу, содержавшую основы новой науки – теории информации. Шеннон показал, что статистические характеристики источников сообщений определяют их избыточность. Для эффективного использования пропускной способности канала связи эта избыточность должна быть устранена путём использования на передающем конце линии связи соответствующих методов. Он ввёл в науку новые чрезвычайно важные понятия, такие как информация, энтропия, пропускная способность канала связи. Он установил, что шумы, действующие в канале связи, не ограничивают, в принципе, точность воспроизведения передаваемой по нему информации, а ограничивают лишь скорость ее передачи. Эти результаты в теории информации называются теоремами кодирования. Эта теория оказала исключительно большое влияние для развития телекоммуникаций во всем мире и тот удивительный прогресс в области связи, который достигнут к концу XX века, связан не только с колоссальными достижениями в технологии производства оборудования связи, но и с теми идеями, которые в середине XX столетия были выдвинуты Шенноном.

К сожалению, в СССР идеи этой теории были восприняты далеко не сразу. Конец 40-х годов характеризуется не только героическим трудом народов СССР по восстановлению разрушенного во время Великой Отечественной войны хозяйства, но и усилением "холодной войны" и репрессий внутри страны. Это годы поиска в стране "ведьм", лысенковщины, приведшей к разгрому отечественной научной школы генетики, и борьбы с "космополитизмом", когда любое внимание к идеям, исходящим из-за рубежа, расценивалось как "низкопоклонство перед Западом" и могло повлечь за собой репрессии.

Идеи теории информации и кибернетики также первоначально были отнесены к вредным для советского человека идеям и были отринуты отечественными учёными – философами как не соответствующие марксизму-ленинизму. Все это существенно затормозило развитие отечественной науки.

Однако крупнейшие отечественные ученые, такие как академики А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, А. И. Берг, А. А. Харкевич, ясно сознавали всю глубину и перспективность новых идей, родившихся на Западе. После смерти Сталина несколько ослабевает идеологический пресс в обществе и в середине 50-х годов в СССР начинают разворачиваться исследования в области теории связи. Появляются переводы статей Шеннона и других западных ученых, посвящённых данным проблемам.

Академик А. Н. Колмогоров был, по-видимому, первым крупным математиком, который обратил внимание на глубокий характер и важность для математики разработки проблем теории информации. Отечественная наука быстро осваивает это новое научное направление и академики А. Н. Колмогоров и А. Я. Хинчин в эти годы публикуют важные математические работы по теории информации. Колмогоров привлекает к исследованиям в данном направлении своих учеников в МГУ Р. Л. Добрушина и М. С. Пинскера. Этими учёными в скором времени были получены важнейшие математические результаты теории информации. Теоремы кодирования, установленные Шенноном, обладавшим, по словам Колмогорова, изумительной математической интуицией, не были им доказаны строго. Кроме того, на практике при передаче информации используются разные виды каналов связи, которые Шеннон в своих основополагающих работах не рассматривал. Это каналы со случайно изменяющимися параметрами, к которым относятся, в частности, каналы с многолучевым распространением радиоволн. В таких каналах работают коротковолновые системы связи, а также системы, использующие эффекты рассеяния радиоволн в тропосфере и ионосфере и др. В работах Шеннона не рассматривались каналы с ошибками в синхронизации, каналы, статистические характеристики которых точно неизвестны, также как неизвестны точно статистические характеристики передаваемых по каналу связи сигналов, широковещательные каналы связи, в которых одновременно осуществляется передача сообщений от нескольких источников информации.

Теория информации оказалась весьма привлекательным полем деятельности для многих математиков и Р. Л. Добрушин начал активно работать над ее проблемами. Вначале он сосредоточился на выяснении того, при каких наиболее общих условиях относительно каналов связи и источников информации верна теорема Шеннона. В 1959 году он ввёл новое и весьма важное для теории информации понятие "информационной устойчивости пар случайных величин" и установил, что информационная устойчивость последовательности передающих устройств, задающих канал, и последовательности сообщений является достаточным условием для справедливости теоремы кодирования Шеннона.

Р. Л. Добрушин дал важные обобщения теоремы Шеннона для случаев, когда статистические характеристики канала связи и передаваемого по каналу сообщения известны лишь частично. Он выполнил весьма важные исследования каналов, с ошибками в синхронизации, ввёл их пропускную способность и доказал в 1967 году для них теорему Шеннона. Вместе с Н. Д. Введенской в 1968 году он исследовал важный класс таких каналов – каналов с выпадением символов, и предложил для них приближенные методы вычисления пропускной способности.

В 1959 – 1960 гг. Р. Л. Добрушин выполнил исследования ряда важнейших теоретико-информационных понятий и характеристик (энтропия, информация, эпсилон энтропия, пропускная способность) и открыл ряд связанных с ними математических фактов. Он предложил простой и эффективный метод статистического оценивания энтропии стационарной последовательности по наблюдениям.

Вместе с Я. И. Хургиным и Б. С. Цыбаковым он выполнил исследования пропускной способности многолучевых каналов с замираниями. В 1962 году совместно с Б. С. Цыбаковым он исследовал важный класс систем передачи информации, в которых помимо шумов в каналах связи действуют дополнительные шумы до кодирования сообщений и после их декодирования. Совместно с М. С. Пинскером он получил простое доказательство важного результата американского математика Дж. Вольфовица о том, что пропускная способность канала с памятью всегда не меньше пропускной способности соответствующего ему канала без памяти.

Р. Л. Добрушину принадлежит ряд весьма важных и глубоких результатов, относящихся к асимптотике логарифма вероятности ошибки декодирования для различных дискретных каналов без памяти в оптимально построенной системе связи. Эта функция зависит от скорости передачи информации и длины используемого кода. В своих исследованиях он рассмотрел обычный симметричный двоичный канал, канал со стиранием и канал, в котором передача сообщений осуществляется с использованием обратной связи.

Важнейшей проблемой теории информации является поиск таких алгоритмов декодирования передаваемых по каналу связи сообщений, которые имели бы невысокую сложность декодирования (число операций, необходимых для выделения полезного сообщения из принятого сигнала). Шенноном было показано, что почти любой случайно выбранный код с заданной избыточностью, определяемой пропускной способностью канала связи, является оптимальным с точки зрения помехоустойчивости приёма. Однако сложность декодирования такого кода весьма значительна и возрастает экспоненциально с ростом длины кода.

Американские учёные Дж. М. Возенкрафт и Б. Рейффен в 1961 году предложили алгоритм последовательного декодирования, который, по их предположению, позволял существенно уменьшить сложность декодирования сообщений. Р. Л. Добрушин выполнил исследование этого алгоритма и показал что, в противоречии с гипотезой упомянутых ученых, сложность предложенного ими метода декодирования растёт по экспоненциальному закону с ростом длины передачи. Он также показал, что при некоторых модификациях этого алгоритма сложность может быть существенно уменьшена, таким образом, что она будет возрастать по степенному закону с увеличением длины кода. В дальнейшем усовершенствования и исследования алгоритма последовательного декодирования были выполнены в работах американских учёных Р. М. Фано, Ф. Джелинека и отечественного учёного К. Ш. Зигангирова – сотрудника ИППИ.

В 1972 и 1973 гг. совместно с С. И. Гельфандом и М. С. Пинскером он доказал существование "хороших" кодов, удовлетворяющих границе Варшамова-Гильберта (эта граница определяет минимальное расстояние между кодовыми комбинациями кода с заданной избыточностью), сложность декодирования которых возрастает линейно с ростом их длины.

Помимо теории информации Р. Л. Добрушин с 1976 года участвовал в разработке проблем теории коммуникационных сетей связи. Сети связи состоят из пространственно распределённых серверов (коммутационных устройств), осуществляющих по тем или иным принципам маршрутизацию сообщений, передаваемых по сети связи, и соединяющих эти устройства каналов связи. По экономическим соображениям пропускная способность этих каналов должна быть выбрана минимально необходимой. Однако она должна быть достаточной для того, чтобы вероятность потери передаваемого сообщения в сети была не выше заданной величины, определяющей качество обслуживания.

Задачи исследования сетей связи весьма сложны. Для их решения Р. Л. Добрушин применил методы и подходы, выработанные в статистической физике. Им был введен новый термин "многокомпонентные случайные системы". Он показал, что эти методы применимы к коммуникационным сетям, образованным большим числом обслуживающих устройств, которые обрабатывают случайные потоки сообщений. Главная заслуга Р. Л. Добрушина в этой области состоит не столько в его личных конкретных достижениях, а в том, что он привлёк к решению этим проблем своих учеников и сотрудников и выдвинул концептуальный подход к этим проблемам. Его идеи, гипотезы, постановки тех или иных задач и технические рецепты их решения оказались чрезвычайно важными для многих исследователей, занимающихся системами связи. Подходы, предложенные Р. Л. Добрушиным, позволяли найти распределения вероятностей длин очередей, обслуживаемых серверами, входящими в сеть связи. Им, в частности, были изучены вероятности больших уклонений для этих распределений. Эти результаты позволяли определять вероятность потери сообщения, передаваемого по сети связи, которая является важнейшей характеристикой, определяющей качество обслуживания абонентов в данной сети.

Он опубликовал несколько прекрасных обзоров по теории информации в отечественных и зарубежных журналах, в которых подводился итог исследованиям в этой области, выполненных к 1961, 1966 и 1972 гг. Эти обзоры дают весьма интересный материал по истории развития науки.

Заключение

Замечательный дагестанский поэт Расул Гамзатов писал:

Мы все умрем, людей бессмертных нет,
И это все известно и не ново.
Но мы живем, чтобы оставить след:
Дом иль тропинку, дерево иль слово.

В науке XX века Р. Л. Добрушин оставил заметный след. Это не только выдвинутые им новые плодотворные идеи в области теории информации и теории связи, которые получили мировое признание. Его несомненной заслугой является также то, что он привлёк к этой проблематике ряд ярких учёных, сформировав в ИППИ лабораторию, которая сегодня называется "Добрушинской математической лабораторией" и активно ведёт научные исследования.

Р. Л. Добрушин был не только крупным и творчески одарённым учёным. Он был просветителем и оказал значительное влияние на развитие исследований в области теории связи в нашей стране, уделяя значительное внимание пропаганде и распространению идей теории информации и укреплению и расширению связей между отечественными и зарубежными учеными. Он был инициатором и редактором переводов на русский язык многих весьма содержательных книг по теории связи. Эти книги сыграли значительную роль в образовании отечественных учёных и инженеров, специализирующихся в области связи. Под его редакцией (вместе с О. Б. Лупановым) и предисловием А. Н. Колмогорова в 1962 году была издана книга "Работы по теории информации и кибернетике", включающая все опубликованные работы К. Шеннона. Под его редакцией на русском языке вышли замечательные книги американских учёных: В. Б. Давенпорта и В. Л. Рута "Введение в теорию случайных сигналов и шумов" (1960 г.), Р. М. Фано "Передача информации. Статистическая теория связи" (1965 г.), Дж. Возенкрафта и И. Джекобса "Теоретические основы техники связи" (1969 г.).

Ценность человека связана не только с уровнем его интеллекта, но и с его моральными качествами. Р. Л. Добрушин был внутренне свободным человеком с мышлением, независимым от ограничений, налагаемых авторитетами и социальными предрассудками, а также от шаблонных ограничений и привычек вообще. Он обладал духовным аристократизмом не в смысле сознания своей привилегированности, а в смысле сознания своего служения. Он был личностью, строго придерживающейся высоких этических принципов. Он уважал человеческую свободу и не мог оставаться в стороне, когда эта свобода попиралась государством, уничтожавшим тем самым творческий порыв и творческое горение. Именно поэтому он не мог не выступать в защиту студентов МГУ, проявлявших свободомыслие, поэтому он был среди тех, кто решался выразить свое возмущение против преследования в СССР диссидентов. Он помогал устроиться на работу тем, кто из-за своих политических взглядов лишался возможности продолжать свои исследования в других советских научных институтах. Он поступал так, потому что не мог поступать иначе, хотя хорошо знал, что это вызовет неудовольствие властей и за этим может последовать преследование и его самого.

Патриот своей страны и демократ по убеждениям Р. Л. Добрушин активно участвовал в том мощном подъёме демократического движения, которое наметилось в Академии наук в конце 80-х годов. Наряду с другими деятельными людьми он активно формировал это движение, полагая, что стране необходимы немедленные перемены во внутренней и внешней политике, которые сделают её граждан более свободными и приведут к быстрому прогрессу в науке и во всех других сферах жизни.

Литература

1. Роланд Львович Добрушин (к 70-летию со дня рождения). ИППИ, М.: Эдиториал УРСС, 1999.
2. Памяти Роланда Львовича Добрушина. Проблемы передачи информации, №3, 1996.
3. В. В. Прелов. Теория информации в Институте проблем передачи информации, Радиотехника, №12, 1999.

Статья опубликована в журнале "Мобильный Мир" №6 (2003) – 1(2004), стр. 46.
Перепечатывается с разрешения редакции.