Анатолий Алексеевич Дородницын

П. И. Чушкин

Анатолий Алексеевич Дородницын широко известен своими выдающимися научными трудами по математике, аэродинамике и метеорологии, определяющей ролью в создании вычислительной гидродинамики, плодотворной научно-организационной работой, талантом педагога и деятельностью интернационалиста. Многое в нем определялось природной одаренностью и незаурядным трудолюбием, личными склонностями, преданностью науке и любовью к вычислениям, которые он до конца жизни выполнял самостоятельно, глубокими и обширными знаниями, а также ясным пониманием перспективы развития теоретических исследований и необходимости готовить кадры нужного профиля, сложной биографией, которая еще в молодости свела его с людьми разных национальностей и многих жизненных интересов и уже тогда подготовила к плодотворным контактам в республиках СССР и за рубежом. Если все это и позволяет угадывать истоки формирования личности ученого, то основы широты тематики его научных исследований остаются загадкой, а он опубликовал труды по обыкновенным дифференциальным уравнениям, алгебре, метеорологии, теории крыла (эллиптические уравнения), пограничному слою (параболические уравнения), сверхзвуковой газовой динамике (гиперболические уравнения), численному методу интегральных соотношений (для уравнений всех этих типов), методу малого параметра для уравнений Навье-Стокса, а также по различным вопросам информатики.

Родился Анатолий Алексеевич 2 декабря 1910 г. в селе Башино Тульской области в семье врача. Его школьные годы прошли в селах Украины. В 1925 г. в с. Березань на Полтавщине он окончил школу-семилетку. Последние два года учебы в школе и студенческие годы проходили в г. Грозном. В 1931 г. Анатолий Алексеевич окончил горный факультет Грозненского нефтяного института, реорганизованного незадолго до этого из техникума. В последующие четыре года он работал наблюдателем, а затем начальником сейсмической геологоразведочной партии на Урале, в Башкирии и в Туркмении.

Тяга к теоретической научно-исследовательской деятельности привела Анатолия Алексеевича в 1935 г. в Главную геофизическую обсерваторию в Ленинграде. Здесь он знакомится с одним из корифеев отечественной механики Н. Е. Кочиным, который оказал глубокое влияние на формирование научных интересов своего молодого сотрудника и способствовал его быстрому творческому росту.

В 1936 г. Анатолий Алексеевич поступил в аспирантуру Главной геофизической обсерватории, где его научным руководителем стал профессор И. А. Кибель. Решив ряд сложных задач метеорологии, молодой ученый в 1939 г. с успехом защитил кандидатскую диссертацию и был назначен старшим научным сотрудником обсерватории. В 1940 г. он поступил в докторантуру к академику Н. Е. Кочину, перешедшему в Институт механики АН СССР в Москве.

В этот период в связи с развитием авиации стало актуальным изучение течений сжимаемого газа и создание методов аэродинамического расчета самолетов при больших скоростях полета. Над этими проблемами работал Центральный аэрогидродинамичeский институт им. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ), где концентрировались передовые научные силы. В 1941 г. Анатолий Алексеевич был приглашен на работу в ЦАГИ и с тех пор до конца жизни был неразрывно связан с этим учреждением. Сначала он занимался здесь теорией пограничного слоя в сжимаемом газе, и эта тема составила предмет его докторской диссертации. В дальнейшем он выполнил циклы работ по вихревой теории крыла и по сверхзвуковому обтеканию тел вращения. Анатолий Алексеевич стал одним из создателей теоретического фундамента реактивной авиации и ракетной техники — аэродинамики больших скоростей.

Одновременно с работой в ЦАГИ Анатолий Алексеевич вел плодотворную научно-исследовательскую и организационную деятельность в Академии наук СССР. С 1945 г. он был старшим научным сотрудником в Математическом институте им. В. А. Стеклова, с 1951 г. руководил отделом этого института, а с 1953 г. — отделом в Отделении прикладной математики АН СССР.

В 1953 г. Анатолий Алексеевич был избран действительным членом Академии наук СССР. Будучи одним из тех ученых, кто предвидел огромную роль и возможности электронной вычислительной техники, он участвовал в создании Вычислительного центра АН СССР и возглавил его с момента его образования в 1955 г. Много сил он отдал разработке современных численных методов и широкому внедрению ЭВМ в различные отрасли науки и техники.

Научное творчество Анатолия Алексеевича отличается многогранностью. Он стал выдающимся советским ученым в области прикладной математики, аэродинамики и физики атмосферы. В этих разделах науки им проведены крупные и оригинальные исследования, предложены эффективные методы, получены фундаментальные результаты. Особенность его научной деятельности — постановка и решение проблем, имеющих важное как теоретическое, так и прикладное значение, доведение результатов до законченной формы, пригодной для использования на практике.

Свой путь в науке Анатолий Алексеевич начал исследованиями по динамической метеорологии. В каждой из его работ [1] — [6], [22] — [24] решалась новая конкретная задача, и минимум шесть из них послужили основой для новых направлений. Все эти работы отличаются четкостью постановок задач, лаконичностью описания алгоритмов решений и наглядностью полученных результатов, легко физически интерпретируемых.

Статья [1] посвящена одному из вопросов фронтального циклогенеза. Целью этого исследования колебательных движений поверхности Маргулеса, разделяющей воздушные массы с различными значениями физических параметров, был учет сжимаемости воздуха, которая в метеорологии рассматривается в связи с изменением плотности по высоте. Результаты Н. Е. Кочина для несжимаемой жидкости были тем самым обобщены на случай сжимаемого воздуха.

В работе [2] рассмотрено распределение давления на поверхности Земли в модели стационарной зональной циркуляции атмосферы при ограниченной высоте подвижных масс и отставании атмосферы от вращения Земли. В публикации [4] выяснена существенная роль турбулентной вязкости в этой проблеме и указано на возможность притока тепла через турбулентную теплопроводность и радиацию.

К числу наиболее значительных работ Анатолия Алексеевича по физике атмосферы относятся выполненные им исследования влияния рельефа земной поверхности на движение воздушных масс. В этой проблеме он также отказался от допущения о несжимаемости воздуха и обнаружил совершенно новые явления. Для небольших по высоте изменений рельефа исследование проведено в [3], [5], где автор установил, что за орографическим препятствием (горный хребет, отдельный холм), обтекаемым бароклинным сжимаемым потоком, возникает несколько систем волн, причем за трехмерным препятствием их может быть бесконечное множество. Этот принципиальный вывод опроверг представления о неволновом характере течения и вскоре был убедительно подтвержден опытными измерениями. Как показано в этих исследованиях, сжимаемость атмосферы вызывает еще один интересный эффект: линии тока при обтекании орографического препятствия не на всех высотах следуют за его формой, а могут образовывать ямы над гребнем. Таким образом, воздух, проходя над выпуклой неровностью, на определенных высотах может опускаться — факт, хорошо известный планеристам.

В более поздней работе [24] Анатолий Алексеевич, используя теорию длинных волн, рассмотрел и общий случай, когда орографическое препятствие не является малым, а скорость по высоте не постоянна. В этом общем случае подтвердилось предположение, что за препятствием образуется система волн, обусловленная бароклинностью атмосферы.

Разработанная Анатолием Алексеевичем теория воздушных течений около неровностей земного рельефа имеет важное практическое значение. Она находит приложения при рассмотрении разнообразных метеорологических явлений. На ее основе, в частности, была изучена новороссийская бора — местный сильный ветер, дующий с материка на море.

В других работах по динамической метеорологии ученый исследовал температурные возмущения градиентного ветра, движение воздушных масс при пересечении береговой линии, бризовую и муссонную циркуляции, показав их нелинейную и нестационарную природу. Большую теоретическую значимость имела его статья [6]. В ней было предложено на поверхности Земли задавать не температурное условие, как это обычно делалось, а условие теплового баланса. Ныне это общепринято при прогнозировании погоды и в задачах взаимодействия воздушной и морской среды.

Фундаментальностью и глубиной отличаются труды Анатолия Алексеевича 1942-1948 гг. по теории пограничного слоя в сжимаемом газе, определившие развитие этого раздела аэродинамики. Их идеи неразрывно связаны с природой сжимаемости и поэтому стали основой современных аналитических и численных методов расчета пограничного слоя в газе, включая самые сложные случаи с теплопередачей, излучением, протеканием равновесных и неравновесных физико-химических процессов.

В работах [7], [8] предложено преобразование переменных, которое теперь стало классическим и носит имя автора. Новые переменные представляют собой интегралы от давления и плотности в пограничном слое. С их помощью в случае числа Прандтля, равного единице, и отсутствия на теле теплообмена уравнения ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе сводятся к форме, аналогичной той, которая имеет место для несжимаемой жидкости. Таким образом, это преобразование позволило распространить на течения сжимаемого газа методы расчета пограничного слоя, развитые для несжимаемой жидкости. В указанных работах найдено точное аналитическое решение для сжимаемого ламинарного пограничного слоя на плоской пластинке. Предложенное преобразование пригодно также для турбулентных течений газа, которые рассматриваются в работе [8], где, в частности, получено решение для турбулентного пограничного слоя на пластинке.

Анатолий Алексеевич обобщил интегральное соотношение Кармана теории пограничного слоя на сжимаемый случай [12], получив уравнение, которое не содержит плотности и определяет скорость. Это соотношение легло в основу расчета коэффициентов сопротивления крыловых профилей с учетом сжимаемости воздуха, когда распределение давления во внешнем потоке является произвольным. В результате для расчета пограничного слоя на крыловом профиле в газе был создан приближенный метод, который решение сводит к квадратуре.

А. А. Дородницын совместно с Л. Г. Лойцянским построил полуэмпирическую теорию перехода ламинарного пограничного слоя в сжимаемом газе в турбулентный. В этой теории принимается, что переход происходит из-за локальных неустановившихся отрывов пограничного слоя, вызванных турбулентными пульсациями во внешнем потоке. Тогда для точки отрыва возникает соотношение, связывающее число Рейнольдса, некоторые величины во внешнем потоке и некоторый эмпирический параметр, зависящий от турбулентной структуры этого потока. Построенная теория хорошо согласуется с экспериментом.

Ламинарный пограничный слой в более общем случае, когда число Прандтля не равно единице, а число Маха может превосходить единицу, Анатолий Алексеевич рассмотрел в работе [18]. Учет числа Прандтля существен при нахождении теплового потока и температуры. В этом случае наряду с интегральным соотношением, которое выводится из уравнения импульса и служит для вычисления скорости, необходимо еще использовать интегральное соотношение, которое следует из уравнения притока тепла и определяет энтальпию. При отсутствии теплопередачи в тело автор применил однопараметрический метод расчета, сведя задачу о пограничном слое в газе к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка для формпара-метра, описывающего профили скорости и энтальпии в слое. Ради построения универсальных функций, зависящих от формпараметра, численно были получены точные решения, соответствующие конфузорному и диффузорному участкам слоя, а также течению около пластины.

Исследования пограничного слоя в сжимаемом газе, продолженные учениками и последователями ученого, позволили создать законченную теорию аэродинамического сопротивления тел при больших скоростях полета и построить эффективные методы расчета как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течений.

Оригинальную и практически важную разработку вихревой теории крыла провел Анатолий Алексеевич в 1943-1944 гг. В это время рост скорости самолетов вызвал к жизни применение нового типа крыльев с разнообразными формами в плане, таких, как стреловидные и крылья малого удлинения. Аэродинамический расчет крыльев с криволинейной осью или крыльев со скольжением нельзя проводить с помощью известной теории несущей линии Прандтля, поскольку в рамках этой теории индуктивная скорость на самой несущей линии становится бесконечно большой. В статье [10] ее автор преодолел эту принципиальную трудность, рассмотрев для определения аэродинамических характеристик крыла индуктивную скорость не на несущей линии, а в ее окрестности и представив скорость в каждой плоскости, нормальной к этой линии, в виде некоторого функционального ряда. Решение с достаточной точностью дают два первых члена ряда — постоянный (отвечающий циркуляции, вычисленной по обычному уравнению Прандтля) и логарифмический (отвечающий добавочной циркуляции). Эта добавочная циркуляция, обусловленная криволинейностью или скосом оси крыла, удовлетворяет интегродифференциальному уравнению, которое отличается от уравнения Прандтля только наличием свободного члена, выражаемого через основную циркуляцию для крыла с прямой осью, перпендикулярной направлению полета.

Задача об интерференции крыла и фюзеляжа, обтекаемых под углом атаки, была решена Анатолием Алексеевичем в те же годы в работах [9], [11]. Несущая система в них рассматривается в виде комбинации плоского прямоугольного крыла и тонкого осесимметричного тела, не создающего собственной подъемной силы. Эффект фюзеляжа моделируется системой источников-стоков и диполей, а крыло заменяется вихревой линией, пересекающей фюзеляж и имеющей переменную циркуляцию. Для циркуляции крыла в присутствии фюзеляжа получено интегродифференциальное уравнение, для решения которого предложен метод итераций, причем на каждой итерации решается обычное уравнение Прандтля с возникающим здесь свободным членом.

В конце сороковых годов проектирование сверхзвуковых самолетов и ракет потребовало обширного и интенсивного исследования аэродинамических свойств тел вращения, обтекаемых потоком газа с ударными волнами. Существовавшие в то время два метода расчета сверхзвуковых течений — метод линеаризации и метод характеристик -оказались малопригодными: один из-за низкой точности, а другой из-за чрезмерной трудоемкости. В этот период Анатолий Алексеевич публикует цикл значительных и перспективных трудов по газовой динамике сверхзвуковых стационарных осесимметричных вихревых течений. Для определения аэродинамических свойств тел при сверхзвуковой скорости полета он создает рациональные методы расчета, учитывающие ограниченные в то время возможности вычислительных средств.

В работе [26] выведена каноническая система газодинамических уравнений и доказано, что решение задачи Гурса для этих уравнений при аналитических краевых условиях представляется в некоторой области аналитическими функциями. В этих условиях решение можно искать в виде рядов по степеням одной характеристической переменной с коэффициентами, зависящими от другой. Таким путем, в частности, было исследовано течение при изломе образующей тела вращения.

Приближенный характеристический метод расчета сверхзвуковых осесимметричных течений газа был разработан Анатолием Алексеевичем в [19], [25]. В этом методе используется набор характеристик одного семейства, проходящих через область аналитического решения. Весь отрезок каждой из характеристик в меридиональной плоскости представляется параболой, а характеристические соотношения совместности вдоль нее интегрируются приближенно. Полученное решение можно уточнить, учитывая в крайних точках отрезков производные функций вдоль характеристик, которые можно вычислить с помощью рядов из канонической системы газодинамических уравнений.

В работе [25] впервые предложен также численный метод характеристик второго порядка точности, позволяющий рассчитывать осесимметричные течения с переменной энтропией. Вычислительный алгоритм этой работы лег в основу современного метода характеристик, применяемого на ЭВМ. Теперь он распространен и на более сложные случаи сверхзвуковых пространственных течений с равновесными и неравновесными физико-химическими процессами в газе.

Локальные свойства сверхзвуковых осесимметричных течений газа были изучены Анатолием Алексеевичем в статье [21]. Полученные соотношения можно использовать для аппроксимации формы ударной волны в расчетах обтекания диффузоров или воздухозаборников с использованием метода работ [19], [25].

Следует отметить еще исследование [20], посвященное сверхзвуковому обтеканию с ударной волной плоского профиля. Здесь была решена задача о течении, близком к однородному потоку около клина, детально изучено влияние завихренности на поле потока и найдены простые аналитические формулы для газодинамических функций.

Фундаментальные результаты получил Анатолий Алексеевич в теории асимптотических методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Его исследования в этой области породили целое направление как в нашей стране, так и за рубежом. Они широко используются в прикладных задачах, связанных с колебательными процессами или динамикой летательных аппаратов при их входе в атмосферу.

Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля составило тему одноименной статьи Анатолия Алексеевича [17], где развит специальный аппарат асимптотических решений автоколебательного типа. Нелинейное дифференциальное уравнение Ван дер Поля, описывающее релаксационные колебания системы, содержит большой параметр при демпфирующем члене. Полный цикл колебаний автор разделил на четыре перекрывающиеся области, для каждой из которых нашел асимптотическое решение в форме рядов по степеням обратной величины большого параметра. Сопряжение этих рядов дает решение для всего цикла. В этой статье были получены выражения для амплитуды и периода установившихся автоколебаний. Дальнейшие исследования релаксационных колебаний при большом значении упомянутого параметра привели других авторов к так называемому нестандартному анализу (по английской терминологии — к «охоте на французских уток»).

Анатолию Алексеевичу принадлежит капитальный труд [28]. Здесь изучены два типа линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами и большим параметром при наличии особенности в коэффициенте, характеризующем жесткость. Для случая, когда особая точка является нулем или полюсом произвольного порядка, получено единое асимптотическое представление решения во всем интервале без выделения окрестности особой точки. Автор развил эффективный метод, основанный на введении эталонного уравнения, которое проще исходного, но сохраняет все его особенности. Асимптотическое решение исходного уравнения выражается через решение эталонного. В этой работе найдены асимптотические законы распределения собственных значений для дифференциальных систем Штурма — Лиувилля и рассмотрены краевые задачи для нескольких видов уравнений.

Один из вопросов линейной алгебры был рассмотрен Анатолием Алексеевичем в статье [35]. Для симметрической вещественной матрицы, зависящей от параметра, был развит метод нахождения собственных значений и собственных векторов движением по параметру, что приводит к решению задачи Коши для соответствующих дифференциальных уравнений относительно собственных значений и собственных векторов.

Обращает на себя внимание, что математические работы Анатолия Алексеевича публиковались параллельно с его работами по теории пограничного слоя, по теории крыла и крылового профиля, по теории сверхзвуковых течений, по метеорологии, по численным методам решения краевых задач для уравнений с частными производными, а также с переводом фундаментального труда И. Гошека.

После появления первых ЭВМ доминирующим направлением в творчестве Анатолия Алексеевича становится разработка новых вычислительных методов и приложение их к актуальным научно-техническим проблемам. Он первый применил машинные численные методы при решении задач аэродинамики летательных аппаратов, создав научную школу, получившую широкое признание.

Для численного интегрирования нелинейных уравнений с частными производными еще в 1951 г. он предложил метод интегральных соотношений. Гораздо позже, в 1956 г., на III Всесоюзном математическом съезде он сделал обзорный доклад [30], [33] об этом методе и его применении к решению задач газовой динамики.

Сущность метода интегральных соотношений состоит в следующем. Исходная система уравнений с частными производными берется, если это возможно, в дивергентной форме, а область интегрирования разрезается на некоторое число полос, границы которых зависят от формы области. В результате интегрирования исходной системы уравнений поперек полос составляются интегральные соотношения. Представление подынтегральных функций интерполяционными выражениями с узлами на границах полос позволяет исключить одну независимую переменную и получить в двумерном случае аппроксимирующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений, к которой присоединяются граничные условия.

Использование стандартных процедур при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений, потребность в малом объеме машинной памяти, разнообразие возможных для использования интерполяционных формул, пригодность для уравнений с частными производными различных типов и для любых областей (в том числе с заранее не известной границей) — все это обеспечивает простоту и эффективность метода интегральных соотношений. Во многих случаях решение с хорошей точностью при помощи этого метода удается получить всего лишь при двух — трех полосах.

В дальнейшем в статье [39] Анатолий Алексеевич дал обобщенную схему метода интегральных соотношений. В этой схеме вводятся сглаживающие функции, которые выбираются с учетом характера решения. Благодаря этому обстоятельству аппроксимирующая схема приближает решение лучше, чем в простой схеме метода интегральных соотношений. Используя новый вариант численного метода, его автор вновь обратился к задаче о ламинарном пограничном слое на произвольном теле в плоском случае, с высокой точностью определив положение точки отрыва в несжимаемой жидкости.

Метод интегральных соотношений стал мощным средством численного интегрирования уравнений с частными производными. Его развитие и исследование проводились в Вычислительном центре АН СССР под руководством Анатолия Алексеевича. Здесь был решен большой круг разнообразных и важных задач газовой динамики. Объектом изучения явились дозвуковое и звуковое обтекание тел, трансзвуковое течение в соплах, сверхзвуковое обтекание затупленных тел с отошедшей ударной волной, движение конуса под углом атаки со сверхзвуковой скоростью, пограничный слой в газе с учетом теплопередачи и излучения. Затем методом интегральных соотношений было получено решение еще более сложных задач с равновесными и неравновесными физико-химическими процессами о пространственном обтекании тел под углом атаки, о неустановившемся движении газа при взрыве с противодавлением. Метод интегральных соотношений как надежный и удобный аппарат для численных исследований широко использовался советскими и иностранными специалистами.

Решение плоской задачи о нестационарных движениях тяжелой жидкости Анатолий Алексеевич представил в докладе [46] на Международном симпозиуме по приложениям теории функций в механике сплошной среды (Тбилиси, 1963 г.). При заданных форме дна и начальной форме свободной поверхности область, занятая жидкостью, конформно отображается на каноническую область в виде полукруга единичного радиуса. Расчет поля течения на каждом шаге по времени проводится конечно-разностным методом в этой канонической области. В качестве примера было рассчитано набегание одиночной волны на мелководье. Решение той же задачи с иным конформным отображением опубликовано в статье [49].

С конца 1960-х годов научные интересы ученого сосредоточились в сфере численного решения задач о движении вязкой жидкости, которые описываются полными уравнениями Навье-Стокса и не могут быть рассмотрены в рамках концепции пограничного слоя. Такие задачи возникают, в частности, в условиях полета с гиперзвуковой скоростью на больших высотах. Численное интегрирование краевых задач для уравнений Навье-Стокса по ряду причин чрезвычайно затруднено. Одна из причин — более высокий порядок системы по сравнению с системой уравнений Эйлера. При использовании переменных скорость-давление специфические трудности связаны с уравнением неразрывности. Анатолий Алексеевич разработал несколько эффективных и весьма перспективных методов решения таких задач с введением малого параметра. Существо данного подхода им было изложено впервые в докладе [50], а затем — в [58].

Несмотря на то, что в области течения система Навье-Стокса формально может быть расщеплена на последовательные скалярные уравнения второго порядка, практически интересные граничные условия тем не менее «завязывают» систему и не позволяют произвести расщепление на более простые отдельные краевые задачи. В случае двумерных течений для преодоления этой трудности Анатолий Алексеевич предложил заменить условие прилипания на стенке более общим условием, содержащим малый итерационный параметр. При изменении этого параметра от нуля до единицы происходит переход к решению с прилипанием жидкости к обтекаемой поверхности. Тогда искомое решение можно строить в виде степенных рядов по этому параметру, коэффициенты которых находятся из рекуррентных систем уравнений. Однако при практических расчетах целесообразнее применять метод последовательных приближений. В более поздних работах [90], [91] подобный подход был использован для трехмерных течений.

В статье [55], опубликованной А. А. Дородницыным совместно с Н. А. Меллер, дан также метод установления. Здесь решение получается как предел (при неограниченном росте времени) решения определенной нестационарной системы уравнений параболического типа, а малый параметр меняется во времени в интервале от нуля до единицы. После замены дифференциальных уравнений конечно-разностными к ним применяется численный метод переменных направлений.

Для решения задач о плоских движениях несжимаемой вязкой жидкости использовались оба подхода — метод последовательных приближений и нестационарный метод. Таким путем был проведен расчет течения жидкости в расширяющемся канале при различных значениях числа Рейнольдса и продемонстрировано образование застойных зон. Исследовалось также обтекание полубесконечной пластины.

В работе [59], опубликованной на польском языке, Анатолий Алексеевич дал обобщение развитых им подходов на случай осесимметричных движений и движений сжимаемого газа.

В последующих работах [82], [90] он предложил еще один нестационарный подход, позволяющий найти решение уравнений Навье-Стокса путем установления по времени. Фигурирующий здесь малый параметр изменяется со временем от нуля до единицы. К полученной системе разностных уравнений применяется численный метод переменных направлений. Эффективность обоих подходов — стационарного и нестационарного — была продемонстрирована на расчетах течения вязкой жидкости в расширяющемся канале и около полубесконечной пластины.

В 1985 г. на конференции, посвященной его семидесятипятилетию, Анатолий Алексеевич выступил с докладом, в котором был предложен новый метод с расщеплением граничных условий для трехмерной системы уравнений Навье-Стокса при использовании вихря в качестве искомой функции. Эта работа явилась существенным этапом в развитии эффективных методов численного решения задач пространственного обтекания тел вязкой жидкостью. Она была опубликована в [90], [91]. Этот подход допускает распространение и на случай сжимаемого газа.

Метод, предложенный Мультхоппом для решения интегродифференциального уравнения теории крыла, Анатолий Алексеевич распространил на решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений с частными производными, дав ряд примеров в [88].

Разработку численных методов математической физики ученый вел до конца жизни, но, к великому сожалению, не успел довести до конца ряд исследований, которым посвятил несколько лет. Оставаясь всегда верным этой области, он постоянно размышлял над перспективами других направлений науки и находил пути их становления и развития.

Ряд публикаций и докладов Анатолий Алексеевич посвятил информатике — ее предмету, задачам, методам и возможностям. Он приложил большие усилия, чтобы в нашей стране информатика приобрела статус отдельной науки, занимающейся разработкой и анализом вычислительных средств, программного обеспечения и алгоритмов. В сфере его внимания были такие актуальные темы, как математическое моделирование в различных описательных науках (биология, экономика, агрономия), распознавание образов в геологии и медицине, разработка систем автоматического проектирования в самолетостроении. Его глубоко занимала проблема защиты окружающей среды, он изучал вопросы математического моделирования взаимодействия человека и биосферы, принимал активное участие в работе общественной экспертной комиссии АН СССР по проблемам повышения эффективности мелиорации. Деятельность этой комиссии позволила предотвратить осуществление губительного и разорительного проекта переброски вод северных рек. Как член правления ассоциации «Экология и мир» Анатолий Алексеевич активно выступал в защиту Аральского моря.

Много сил отдавал ученый внедрению вычислительной техники в различные области народного хозяйства и в научные исследования. Он одним из первых среди наших ученых ясно осознал громадную революционизирующую роль ЭВМ для научно-технического прогресса. По праву он стал создателем и директором первого в нашей стране Вычислительного центра АН СССР и более тридцати лет возглавлял это всемирно известное научное учреждение. В 1989 г. он стал Почетным директором и научным руководителем этого своего детища.

Являясь председателем Научного совета по вычислительной технике и системам управления ГКНТ и Президиума АН СССР, председателем Комиссии по вычислительной технике АН СССР и заместителем председателя Координационного комитета АН СССР по вычислительной технике, Анатолий Алексеевич во многом способствовал широкой компьютеризации народного хозяйства нашей страны. Он дал путевку в жизнь ряду отечественных ЭВМ. В кругу его интересов находились работы по созданию прикладных программ и вычислительных систем для научных исследований, автоматизации проектирования и планирования.

Анатолию Алексеевичу приходилось заниматься различными научно-организационными вопросами. Он был членом Президиума Дагестанского филиала АН СССР, членом бюро Национального комитета советских математиков и ученых советов ряда учреждений.

Свою научную работу Анатолий Алексеевич всегда сочетал с преподаванием в высшей школе. Он читал лекции в Центральном институте прогнозов, в 1939-1940 гг. был доцентом кафедры высшей математики Ленинградского горного института, читал курсы лекций в аспирантуре ЦАГИ, а в 1944-1946 гг. работал профессором кафедры теоретической аэродинамики Московского авиационного института. Он активно участвовал в организации и становлении Московского физико-технического института, где с 1948 г. был профессором, а с 1953 г. до конца жизни заведовал кафедрой математической физики. Среди его учеников — ученые всех рангов, от кандидата наук до академика. Большое внимание он уделял подготовке научных кадров для союзных республик и социалистических стран.

Важное значение видный ученый придавал научно-публицистической и общественной деятельности. Он создал «Журнал вычислительной математики и математической физики» и бессменно был его главным редактором, работал членом редколлегии журнала «Кибернетика». Под его редакцией выпущен ряд книг, а также переводов иностранных монографий. Его привлекала история науки: он сделал доклад на заседании, посвященном 1200-летию со дня рождения великого математика ал-Хорезми, написал интересную статью о принципах и системе научной работы академика Н. Е. Кочина. Высокая гражданственность Анатолия Алексеевича неоднократно проявлялась в его выступлениях в защиту мира.

Как выдающийся ученый и организатор науки, А. А. Дородницын пользовался огромным авторитетом и за рубежом. Он неоднократно возглавлял советские делегации на международных научных конгрессах и конференциях. Многие годы он был председателем Советского национального комитета в международном Научном комитете по проблемам окружающей среды (SCOPE), представителем нашей страны в Международной федерации по обработке информации (IFIP), а в 1968-1971 гг. занимал пост президента этой федерации. Анатолий Алексеевич деятельно трудился в Координационном совете по вычислительной технике академий наук социалистических стран, в комиссиях по научному сотрудничеству с Вьетнамом и Финляндией. Международным признанием научных достижений Анатолия Алексеевича явилось избрание его иностранным членом Болгарской академии наук и Технической академии Финляндии, почетным доктором Технического университета г. Дрездена. Ему было присуждено несколько зарубежных наград.

Советское государство высоко оценило выдающуюся научную и организационную деятельность Анатолия Алексеевича, присвоив ему звание Героя Социалистического Труда и наградив пятью орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Красной Звезды, «Знак Почета» и медалями. Он был удостоен Ленинской премии за работу в области вычислительной техники, трех Государственных премий за научные исследования в области аэродинамики самолета при больших скоростях полета, за разработку проекта новых крыльев для скоростных самолетов и за исследования в области аэродинамики, премии Совета Министров СССР за создание первой очереди системы автоматизированного проектирования сложных изделий машиностроения, премии им. Н. М. Крылова АН УССР за цикл работ по асимптотическим методам решения уравнения Ван дер Поля и некоторых других классов дифференциальных уравнений, премии им. А. Н. Крылова АН СССР за цикл работ по численным методам аэродинамики и премии им. В. М. Глушкова за цикл работ «Разработка машинно-ориентированных методов обработки данных».

Яркий талант, беспредельная преданность науке, неутомимость в труде, высокая принципиальность академика Анатолия Алексеевича Дородницына — все это черты крупнейшего ученого нашей страны.

1997 г.