Академик Андрей Николаевич Колмогоров

Е. Н. Филинов

Создание и применение электронных цифровых вычислительных машин базировалось на мощном фундаменте разработок отечественных математических школ, сделавших значительный вклад в мировую науку. Стремительный старт ядерной и космической программ, выполнение которых обеспечило СССР стратегический паритет в 50-60-х годах XX в., стал возможен благодаря важнейшим результатам, полученным математиками в течение предвоенного десятилетия.

С другой стороны, развитие самой математики после появления и начала применения компьютеров для решения вычислительных и невычислительных задач получило новые стимулы.

Среди многих выдающихся представителей московской математической школы выдающуюся роль сыграл академик А.Н. Колмогоров, которому принадлежат фундаментальные результаты в большинстве разделов математики.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 (25) апреля 1903 г. в г. Тамбове. В 1925 г. он окончил Московский университет. А.Н. Колмогоров принадлежал к московской математической школе, возглавлявшейся академиком Н.Н. Лузиным. Первые студенческие работы Андрея Николаевича были опубликованы в 1923-1925 гг. в журнале Fundamenta mathematicae, что говорило об их высоком научном уровне.

В звании профессора А.Н. Колмогоров был утвержден в 1930 г., а ученую степень доктора физико-математических наук получил в 1935 г. В январе 1939 г. А.Н. Колмогоров был избран действительным членом АН СССР по Отделению математических и естественных наук (математика).

В теории множеств, продолжая работы Н.Н. Лузина, А.Н. Колмогоров заложил основы построения систем операций над множествами, опубликованные им в Математическом сборнике еще в 1928 г.

В теории функций студенческая работа 1923 г., устанавливающая существование почти всюду расходящегося ряда Фурье, сделала А.Н. Колмогорова известным всему миру.

В топологии А. Н. Колмогоров (параллельно с американским ученым Дж. У. Александером) предложил фундаментальные основы теории когомологий.

Вклад А. Н. Колмогорова в общую теорию динамических систем и классическую механику был охарактеризован на Международном математическом конгрессе в 1954 г. в Амстердаме как важная историческая веха в развитии науки. В области теории динамических систем А.Н. Колмогоров открыл новый метод, позволяющий описывать возмущения условно-периодических движений, который считается одним из крупнейших достижений математики ХХ века. Метод Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ) играет важную роль в нелинейной механике.

В теории алгоритмов А.Н. Колмогорову принадлежат определение общего понятия алгоритма и создание теории сложности конструктивных объектов. Результаты, связанные с дискретными автоматами и конечными алгоритмами, были доложены А.Н. Колмогоровым на Четвертом Всесоюзном математическом съезде в 1963 г. и во многом определили дальнейшее развитие в этой области. Он продолжил исследование марковской теории нормальных алгоритмов, а именно тех алгоритмов, которые подлежат реализации с помощью цифровых вычислительных машин.

В теории вероятностей А.Н. Колмогоров был признанным главой науки во всем мире. В 1933 г. он написал работу «Основные понятия теории вероятностей», которая была издана в Берлине на немецком языке, а затем переведена на русский язык в 1936 г. Она определила пути развития теории вероятностей. Классическая монография А.Н. Колмогорова «Теория вероятностей и математическая статистика», в которой он изложил современное состояние этого раздела математики, была издана в 1986 г.

В математической логике А.Н. Колмогоров одним из первых изучал интуиционистскую логику как предмет математического исследования. А.Н. Колмогоров оказал огромное влияние на развитие российских школ математической логики.

При исследовании знаменитой тринадцатой проблемы Гильберта о суперпозициях Андрей Николаевич установил в 1956 г. возможность представления любой непрерывной функции (от сколь угодно большого числа переменных) в виде суперпозиции непрерывных функций трех переменных. Одновременно он выдвинул идеи, позволившие его ученику В.И. Арнольду (тогда студенту-третьекурснику) понизить в этом результате число переменных с трех до двух и тем самым окончательно решить 13-ю проблему Гильберта. При этом ответ оказался противоположным тому, который ожидался Д. Гильбертом в 1900 г. при постановке проблемы. Как известно, Д. Гильберт предложил доказать, что конкретная непрерывная, даже алгебраическая функция, не представима в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных. В 1957 г. А.Н. Колмогоров усилил результат В.И. Арнольда, показав, что любую непрерывную функцию от произвольного числа переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и единственной функции двух переменных — функции сложения.

Наконец, А. Н. Колмогорову принадлежат важнейшие результаты в теории информации, связанные с подходами к определению понятия количества информации и энтропии и позволяющие превратить её в строгую математическую науку (а не только техническую дисциплину, изучающую проблемы передачи информации). А.Н. Колмогоров совместно с И.М. Гельфандом и А.М. Ягломом сделал на Третьем Всесоюзном математическом съезде в 1956 г. фундаментальный доклад «Количество информации и энтропия для непрерывных распределений». В отличие от шенноновской теории информации, опирающейся на понятие вероятности, колмогоровская теория не использует этого понятия. Напротив, она сама позволяет изложить на новом языке основные законы теории вероятностей и даже дать строгое математическое определение индивидуального случайного объекта (чего не в состоянии сделать традиционная теория вероятностей). Определение случайности индивидуального объекта дается А.Н. Колмогоровым в терминах алгоритмов. В своей знаменитой статье «К логическим основам теории информации и теории вероятностей» 1969 г. А.Н. Колмогоров указывал, что:

• основные понятия теории информации должны и могут быть обоснованы без помощи обращения к теории вероятностей и так, что понятия «энтропия» и «количество информации» оказываются применимы к индивидуальным объектам;
• введенные таким образом понятия теории информации могут лечь в основу концепции случайного, соответствующей естественной мысли о том, что случайность есть отсутствие закономерности.

А.Н. Колмогоров принимал непосредственное участие в решении ряда практических задач. Так, Институт физики атмосферы РАН вырос из небольшой лаборатории турбулентности, созданной в 1946 г. по инициативе А.Н. Колмогорова в составе Института теоретической геофизики АН СССР и до 1949 г. им возглавляемой. Директором Института океанологии АН СССР был ученик А.Н. Колмогорова член-корреспондент АН СССР А.С. Модин.

Еще в 1936 г. по инициативе А. Н. Колмогорова его ученик А.А. Ляпунов занялся статической обработкой опытных данных по расщеплению гибридов. Это на долгие годы определило применение математических методов для решения задач генетики, как во времена гонений на генетику в 40-х годах, так и позже, во время действительно серьезных событий в науке, связанных с открытием генетического кода.

А. Н. Колмогоров был примером редкого сочетания математика и естествоиспытателя, теоретика и практика. Одновременно он был философом науки (философии математики) и ее популяризатором.

Андрей Николаевич внес неоценимый вклад в методологию и историю математики, в теорию и практику ее преподавания. На эти темы он опубликовал ряд блестящих статей, например, в сборнике «Математика — наука и профессия», выпущенном в 1988 г. в библиотечке «Квант» для юношества.

На механико-математическом факультете МГУ А.Н. Колмогоров заведовал кафедрами теории вероятностей (с 1935 г.), математической статистики (с 1976 г.), математической логики (с 1980 г.). В 1954-1958 гг. А.Н. Колмогоров был деканом механико-математического факультета МГУ.

В 1963 г. по инициативе А. Н. Колмогорова при МГУ была создана физико-математическая школа-интернат, куда принимались одаренные дети из всех республик бывшего СССР. С 1989 г. эта школа носит его имя. Для детей и юношества А.Н. Колмогоров совместно с физиком академиком И.К. Кикоиным организовал выпуск популярного физико-математического журнала «Квант».

Публичные лекции для широкой аудитории на темы кибернетики, которые А.Н. Колмогоров читал в Политехническом музее, Дворце Культуры МГУ в начале 60-х годов, вызывали огромный интерес среди специалистов самых разных профессий. В 1961 г. А.Н. Колмогоров опубликовал статью «Автоматы и жизнь» в журнале «Техника — молодежи», в которой популярно изложил содержание своего знаменитого доклада на методологическом семинаре механико-математического факультета МГУ.

А.Н. Колмогоров, будучи ученым энциклопедических познаний, сыграл решающую роль в формировании математических разделов Большой Советской Энциклопедии в первом (начиная с 1936 г.) и во втором (с 1954 г.) изданиях БСЭ. Кроме статьи «Математика» и других математических статей, написанных лично А.Н. Колмогоровым для БСЭ, он в 1958 г. подготовил для БСЭ статью «Кибернетика», в которой изложил фундаментальные понятия этой области, основанные на тщательной проработке тезисов о кибернетике, которые были сформулированы им в 1957 г. вместе со своими учениками Вяч.Вс. Ивановым, М.К. Поливановым, В.А. Успенским.

Основной тезис А.Н. Колмогорова состоял в том, что кибернетика — это не наука, а научное направление. В составе этого направления он рассматривал математическую лингвистику, указывая, что возможны два понимания этой области математики. Первая — это теория абстрактного формирования языка, близкая к математической логике и теории алгоритмов. Вторая — применение математических методов в обычной (традиционной) лингвистике. Вклад А.Н. Колмогорова в развитие семиотики, как одной из составляющих кибернетического направления, а в настоящее время — информатики, обогатил оба указанных выше подхода.

В мировой науке, чтобы отметить достижения в тех областях, которые не охватываются Нобелевскими премиями, были учреждены Бальцановские премии. В 1963 г. состоялось первое присуждение Бальцановской премии по математике, и ее лауреатом стал А.Н. Колмогоров. Это была высшая оценка вклада А.Н. Колмогорова в мировую науку.

Андрей Николаевич Колмогоров умер 20 октября 1987 г. в Москве.

Его имя стоит в истории российской науки рядом с именами М.В. Ломоносова, Д.И. Менделеева, И.В. Курчатова, С.П. Королева, Л.С. Понтрягина — ученых, подвигом своей жизни прославивших Россию. Статья В.А. Успенского в книге «Очерки истории информатики в России» так и называется — «Андрей Николаевич Колмогоров — великий ученый России».

О жизни и деятельности А. Н. Колмогорова имеются воспоминания его учеников и коллег:

1. Колмогоров в воспоминаниях. Ред.-сост. А.Н. Ширяев. М., Наука, 1993. 734 с.
2. Новиков С. П. Воспоминания об А. Н. Колмогорове. Успехи математических наук, 1988, т. 43, вып. 6. с. 35-36.
3. Янин В. Л. Колмогоров как историк. Успехи математических наук, 1988, т. 43, вып. 6, с. 189-195.