Лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем

М. Б. Игнатьев, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рассматривается лингво-комбинаторное моделирование плохо формализованных систем, для которых существует лишь описание на естественном языке, и которое базируется на использовании ключевых слов, основных понятий, сложившихся в предметной области. Модель состоит из трех групп переменных – характеристик основных понятий, изменения этих характеристик и структурированной неопределенности в эквивалентных уравнениях, которая может быть использована для адаптации и управления. В качестве примеров рассматриваются модели города, организма и атмосферы.

1. Лишь для небольшого числа реальных систем имеются математические модели. Прежде всего системы описываются с помощью естественного языка. Предлагается способ перехода от описания на естественном языке к математическим уравнениям. Например, пусть имеется фраза

В этой фразе мы обозначаем слова и только подразумеваем смысл слов. Смысл в сложившейся структуре естественного языка не обозначается. Предлагается ввести понятие смысла в следующей форме

Будем обозначать слова как Аi от английского Appearance, а смыслы – как Еi от английского Essence. Тогда уравнение (2) может быть представлено как

Уравнения (2) и (3) являются моделями фразы (1). Если мы имеем математическое уравнение F(x1, x2, x3) = 0, то можем получить форму (3) посредством дифференцирования этого уравнения, тогда Аi будут частными производными, а Еi – производными по времени от переменных.

Эта модель является алгебраическим кольцом и мы можем разрешить уравнение (3) либо относительно Аi либо относительно Еi путем введения третьей группы переменных – произвольных коэффициентов U [1, 2, 3]

или

где U1, U2, U3 – произвольные коэффициенты, которые можно использовать для решения различных задач на многообразии (3). Например, если хотим достигнуть максимума по переменной х3, то можем назначить произвольные коэффициенты U2 = –b*A1, U3 = –b*A2 и тогда получим

и если b > 0, тогда переменная х3 устойчиво стремится к максимуму, а для манипуляции траекторией остается коэффициент U1.

В общем случае, если имеем n переменных и m многообразий, ограничений, то число произвольных коэффициентов S будет равно числу сочетаний из n по m+1 [1] (cм. таблицу 1).

Taблица 1

Число произвольных коэффициентов является мерой неопределенности и адаптивности. Лингво-комбинаторное моделирование заключается в том, что в конкретной предметной области выделяются ключевые слова, которые объединяются во фразы типа (1), на основе которых строятся эквивалентные системы уравнений с произвольными коэффициентами. В частном случае они могут быть дифференциальными уравнениями, и при их исследовании может быть использован хорошо разработанный математический аппарат. Лингво-комбинаторное моделирование включает все комбинации и все варианты решений и является полезным эвристическим приемом при изучении плохо формализованных систем [3, 4, 5]. Ниже в качестве примеров рассматриваются модели атомов, города, организма и атмосферы.

2. Перейдем к построению лингво-комбинаторных моделей атомов, при этом будем исходить из ключевых базовых понятий, которые уже сложились в науке.

Рассмотрим в качестве примера атом водорода и в качестве ключевых слов возьмем слова "атом", "протон", "электрон", тогда фраза (1) будет иметь вид

И в эквивалентных уравнениях (3), (4) и (5) А1 – характеристика атома водорода, Е1 – изменение этой характеристики, А2 – характеристика протона, Е2 – изменение этой характеристики, А3 – характеристика электрона, Е3 – изменение этой характеристики. Для моделирования дейтерия используем ключевые слова "атом", "протон", "электрон", "нейтрон"

и эквивалентные уравнения будут

где U1, U2, U3, U4, U5, U6 – произвольные коэффициенты, А1 – характеристика атома дейтерия, Е1 – изменение этой характеристики, А2 – характеристика протона атома дейтерия, Е2 – изменение этой характеристики, А3 – характеристика электрона атома дейтерия, Е3-изменение этой характеристики, А4 – характеристика нейтрона атома дейтерия, Е4 – изменение этой характеристики. В случае атомных реакций возможно превращение дейтерия в водород посредством трансформации уравнений (10) в уравнения (4).

Аналогичным образом возможно построение лингво-комбинаторных моделей всех известных элементов таблицы Менделеева и их изотопов и возможных новых элементов. Это еще один путь для компьютерного моделирования физико-химических реакций. При этом необходимо решать задачу верификации таких моделей применительно к конкретным системам.

3. Структурная стабильность, совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т. е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних воздействиях, обеспечивается адаптационными возможностями атомных и молекулярных систем [6]. В представленных лингво-комбинаторных моделях адаптационные возможности систем определяются числом произвольных коэффициентов в структуре эквивалентных уравнений и наибольшая структурная стабильность достигается в зоне адаптационного максимума, который обнаруживается у различных систем с числом переменных больше шести [1, 2], см. таблицу.

Для удержания систем в зоне адаптационного максимума можно использовать различные методы – рост числа переменных, наложение и снятие ограничений, объединение систем в коллективы. Действительно, если имеем две системы

то путем наложения общих ограничений mcol получим коллектив

При этом в зависимости от конкретных параметров может быть Scol > S1 + S2, когда объединение в коллектив приводит к росту адаптационных возможностей, а может быть Scol < S1 + S2, когда адаптационные возможности меньше суммы адаптационных возможностей исходных систем. Лингво-комбинаторное моделирование может явиться полезным инструментом при анализе и синтезе атомно-молекулярных систем.

4. В качестве другого примера рассмотрим проблему моделирования города.

Если в качестве ключевых слов взять "население", "пассионарность", "территория", "производство", "экология и безопасность", "финансы", "внешние связи", то в соответствии с вышеизложенной методикой уравнение города будет

а эквивалентные уравнения будут иметь вид

где А1 – характеристика населения, которая включает в себя характеристики здоровья, образования, занятости; Е1 – изменение этой характеристики; А2 – характеристика пассионарности, устремлений групп населения, люди обладают свободой выбора при принятии решений и этот выбор является важным, что оценивается путем социологического анализа; Е2 – изменение этой характеристики; А3 – характеристика территории, включая наземные и подземные постройки, этот блок может быть геоинформационной системой; Е3 – изменение этой характеристики; А4 – характеристика производства, включая оценку различных видов деятельности – научной, производственной, транспортной, торговой и др.; Е4 – изменение этой характеристики; А5 – характеристика экологии и безопасности; Е5 – изменение этой характеристики; А6 – характеристика финансов, финансовых потоков и запасов в городе; Е6 – изменение этой характеристики; А7 – характеристика внешних связей города, включая оценку входящих и выходящих потоков людей, энергии, материалов, информации, финансов; Е7 – изменение этой характеристики; U1, U2, … U21 – произвольные коэффициенты, которые могут быть использованы для управления и решения различных задач на многообразии (13). Эта модель используется в системах для поддержки принятия решений городскими властями Л. 4.

5. В качестве следующего примера рассмотрим модель ментальных процессов. Обычно ментальные процессы характеризуются ключевыми словами "восприятие", "внимание", "память", "мышление", "язык", "эмоции", "управление движениями" и тогда структура эквивалентных уравнений будет иметь вид (14), где А1 – характеристика восприятия, Е1 – изменение этой характеристики, А2 – характеристика внимания, Е2 – изменение этой характеристики, А3 – характеристика памяти, Е3 – изменение этой характеристики, А4 – характеристика мышления, Е4 – изменение этой характеристики, А5 – характеристика языка, Е5 – изменение этой характеристики, А6 – характеристика эмоций, Е6 – изменение этой характеристики, А7 – характеристика управления движениями, Е7 – изменение этой характеристики. Уравнения (14) определяют взаимодействие между различными составляющими ментальных процессов в рамках нашей модели. Из этой модели вытекает необходимость в блоке управления для манипуляции произвольными коэффициентами. Этот блок управления можно считать аналогом высшей психической структуры – личности. Ментальные процессы являются частью целостного организма.

6. В качестве следующего примера рассмотрим моделирование организма. Организм человека – очень сложная система, которую можно рассматривать на уровне молекул, клеток, органов. Для лечащего врача важно рассмотрение организма прежде всего на уровне органов и при построении лингво-комбинаторной модели мы будем исходить из общепринятого набора органов – "органы движения", "органы пищеварения", "органы дыхания", "мочеполовые органы", "кроветворная и лимфатическая системы", "центральная нервная система", "периферийная нервная система", "железы внутренней секреции", "кожа и сенсорные системы", уравнение организма будет содержать девять переменных

а структура эквивалентных уравнений будет иметь вид

Е1 = U1*A2 + U2*A3 + U3*A4 + U4*A5 + U5*A6 + U6*A7 + U7*A8 + U8*A9
E2 = -U1*A1+U9*A3+U10*A4+U11*A5+ +U12*A6+U13*A7+U14*A8+U15*A9
E3 = – U2*A1-U9*A2+U16*A4+U17*A5+ +U18*A6 +U19*A7+U20*A8+U21*A9
E4 = – U3*A1-U10*A2-U16*A3+U22*A5+U23*A6+U24*A7+U25*A8+U26*A9
E5 = – U4*A1-U11*A2-U17*A3-U22*A4 +U27*A6+U28*A7+U29*A8+U30*A9
E6 = – U5*A1-U12*A2-U18*A3-U23*A4-U27*A5+U31*A7+U32*A8+U33*A9
E7 = – U6*A1-U13*A2-U19*A3-U24*A4-U28*A5-U31*A6+U34*A8+U35*A9
E8 = – U7*A1-U14*A2-U20*A3-U25*A4-U29*A5-U32*A6-U34*A7+U36*A9
E9 = – U8*A1-U15*A2-U21*A3-U26*A4-U30*A5-U33*A6-U35*A7-U36*A8

где U1, U2, ... U36 – произвольные коэффициенты, которые могут быть использованы для настройки модели; А1 – характеристика органов движения, Е1 – изменение этой характеристики, и т. д. Эта модель используется в страховой медицине Л. 3.

7. Если обратиться к моделированию атмосферы, то в качестве ключевых слов можно взять метеорологические элементы – "температура", "давление воздуха", "влажность воздуха", "скорость ветра", "направление ветра", "облачность", "осадки", "видимость (прозрачность атмосферы)", "температура почвы", "температура поверхности воды" – 10 переменных, в структуре эквивалентных уравнений этой системы будет содержаться 45 произвольных коэффициентов

E1=U1*A2+U2*A3+U3*A4+U4*A5+U5*A6+U6*A7+U7*A8+U8*A9+U9*A10
E2=-U1*A1+U10*A3+U11*A4+U12*A5+U13*A6+U14*A7+U15*A8+U16*A9+U17*A10
E3=-U2*A1-U10*A2+U18*A4+U19*A5+U20*A6+U21*A7+U22*A8+U23*A9+U24*A10
E4=-U3*A1-U11*A2-U18*A3+U25*A5+U26*A6+U27*A7*+U28*A8+U29*A9+U30*A10
E5=-U4*A1-U12*A2-U19*A3-U25*A4+U31*A6+U32*A7+U33*A8+U34*A9+U35*A10
E6=-U5*A1-U13*A2-U20*A3-U26*A4-U31*A5+U36*A7+U37*A8+U38*A9+U39*A10
E7=-U6*A1-U14*A2-U21*A3-U27*A4-U32*A5-U36*A6+U40*A8+U41*A9+U42*A10
E8=-U7*A1-U15*A2-U22*A3-U28*A4-U33*A5-U37*A6-U40*A7+U43*A9+U44*A10
E9=-U8*A1-U16*A2-U23*A3-U29*A4-U34*A5-U38*A6-U41*A7-U43*A8+U45*A10
E10=-U9*A1-U17*A2-U24*A3-U30*A4-U35*A5-U39*A6-U42*A7-U44*A8-U45*A9

В этой системе уравнений А1 – характеристика температуры воздуха, Е1 – изменение этой характеристики, А2 – характеристика давления, Е2 – изменение этой характеристики, U1, U2 … U45 – произвольные коэффициенты, наличие которых определяет возможность управления характеристиками. Выявление возможности управления важно для подстройки модели и для управления погодой.

8. Лингво-комбинаторный подход можно использовать и при моделировании игр, таких как шахматы и футбол. Рассмотрим простую футбольную ситуацию – два игрока и мяч, что можно описать как

игрок1 + игрок2 + мяч

Моделью этого выражения будет уравнение (3), где А1 – характеристика игрока1, Е1 – изменение этой характеристики, А2 – характеристика игрока2, Е2 – изменение этой характеристики, А3 – характеристика мяча, Е3 – изменение этой характеристики. Соответствующая эквивалентная система уравнений будет иметь вид (4), где манипулируя произвольными коэффициентами можно управлять поведением игроков и мяча. Если ввести новые переменные – А4 – характеристику расстояния между игроком1 и мячом, А5 – характеристику расстояния между игроком2 и мячом и их изменения соответственно, то тогда вместо уравнения (4) получим уравнение

А1*Е1 + А2*Е2 + А3*Е3 + А4*Е4 + А5*Е5 = 0

разрешив которое относительно изменений Е получим систему уравнений

Е1 = U1*A2 + U2*A3 + U3*A4 + U4*A5
E2 = – U1*A1 + U5*A3 + U6*A4 + U7*A5
E3 = – U2*A1 – U5*A2 + U8*A4 + U9*A5
E4 = – U3*A1 – U6*A2 – U8*A3 + U10*A5
E5 = – U4*A1 – U7*A2 – U9*A3 – U10*A4

где U1 … U10 – произвольные коэффициенты, манипулируя которыми можно обеспечить сближение игроков с мячом. Аналогичным образом моделируется поведение двух команд по 11 игроков в каждой. Этот подход был использован при моделировании поведения игроков-роботов [7].

Лингво-комбинаторное моделирование – это универсальный метод моделирования плохо формализованных систем в самых различных областях науки, техники, в различных областях человеческой деятельности. В каждом конкретном применении этого метода необходимо осуществлять верификацию модели, проверять ее на соответствие поведению реального объекта. Наличие произвольных коэффициентов и возможность расширения модели, возможность включения новых переменных, новых ключевых слов, позволяют настраивать модель для моделирования сложных реальных объектов.

Литература

1. Игнатьев М. Б. Голономные автоматические системы. М. – Л., изд. АН СССР, 1963.
2. Ignatiev M. B. Simulation of Adaptational Maximim Phenomenon in Developing Systems. Proceedings of The SIMTEC’93–1993 International Simulation Technology Conference, San Francisco, USA, 1993, p. 41–42.
3. Ignatyev M. B., D. M. Makina, N. N. Petrischev, I. V.Poliakov, E. V. Ulrich, A. V. Gubin. Global model of organism for decision making support. Proceedings of the High Performance Computing Symposium – HPC 2000, Ed. A. Tentner, 2000 Advanced Simulation Technologies Conference, Washington D. C. USA, 2000, p. 66–71.
4. Ignatyev M. B. Linguo-combinatorial method for complex systems simulation. Proceedings of the 6th World Multiconference on Systemics, Cybernetics and Informatics, vol. XI, Computer science II, Orlando, USA, 2002, p.224–227.
5. Ignatyev M. B., Pinigin G. I. Linguo-combinatorial simulation of universe. XXV General Assembly of International Astronomical Union, Sydney, Australia, 2003.  HYPERLINK "http://www.astronomy2003.com/" .
6. Бейдер Р. Атомы в молекулах. М, изд. Мир, 2001.
7. Игнатьев М. Б. Самоорганизующиеся робототехнические системы и игра в футбол. Сборник трудов Первой международной конференции по механотронике и робототехнике", том 2, стр. 127–131, Санкт-Петербург, 2000.

Об авторе: Игнатьев Михаил Борисович, доктор технических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, раб тел. (812)313–70–44, e-mail: kira@robotek.ru.

Статья опубликована 12.12.2005 г.