К столетию со дня рождения Александра Семеновича Кронрода

Шалыто А.А.

Расскажу о нём, в том числе и со слов выступавших на онлайн-заседании Московского математического общества, посвященного столетию со дня рождения Александра Семёновича Кронрода. Заседание состоялось 02.11.2021 г., а сама дата была несколько раньше – 22 октября. На заседании присутствовало более 100 человек, и это при том, что Кронрод умер 35 (!) лет назад – в 1986 г. в возрасте 65 лет от третьего инсульта.

Вел заседание академик РАН В.А. Васильев – Президент Московского математического общества. Об Александре Семёновиче рассказывали профессора В.М. Тихомиров, Б.Т. Поляк, П.В. Семенов, член-кор. АН СССР В.Л. Арлазаров и сын Кронрода – Михаил. Присутствовал и второй его сын – Дмитрий.

После похорон Кронрода его друг и единомышленник Александр Львович Брудно сказал: «Остаются только теоремы». Этот так и не так одновременно… 

В 1937-1938 гг. Кронрод учился в математическом кружке, который возглавлял один из основоположников кружкового и олимпиадного движения Москвы Давид Шклярский. В 1938 г. Саша Кронрод стал одним из победителей четвертой Московской школьной олимпиады по математике. Призы вручал А.Н. Колмогоров, который обратил внимание на мальчика. В том же году Кронрод поступил на мехмат МГУ. Первую научную работу опубликовал в 1939 г. – на первом (!) курсе в «Известиях Академии Наук СССР». За неё он получил престижную премию Московского математического общества.

В начале войны принимал участие в строительстве траншей для защиты Москвы. Несмотря на наличие брони, пошёл на фронт. В зимнем наступлении под Москвой его храбрость принесла не только орден Красной Звезды, но и первое серьёзное ранение [2]. Он мог быть принят Колмогоровым в аспирантуру, но снова ушёл в армию.  В 1943 г. Александр Семёнович был повторно ранен, и после этого комиссован из армии.

Через 40 лет жена Кронрода – Лидия Ускова – сказала: «Если бы ты не пошёл добровольцем, я бы за тебя не вышла». Потом, не предполагая всех ужасов войны, поехала за ним на фронт.

В 1944 г. А.С. Кронрод возобновил обучение в МГУ. В феврале 1945 г. на мехмате произошло знаменательное событие – после длительного перерыва (с 1936 г.) из-за трагического конфликта, возможно, инициированного одним из его учеников (так называемое «Дело Лузина»), там возобновил работу выдающийся математик и педагог Николай Николаевич Лузин.

Его последними учениками были А.С. Кронрод и Г.М. Адельсон-Вельский (у последнего учителем также был ещё один выдающийся математик – И.М. Гельфанд, а также … Кронрод). В этом же году Лузин представил Кронрода, как своего ученика, на конференции в Москве выдающемуся французскому математику Жаку Адамару.

Первые работы по исследованию функций двух действительных переменных Кронрод и Адельсон-Вельский выполнили совместно, за что получили премию Московского математического общества (Кронрод – повторно).

С 1945 г. параллельно с учёбой в университете (в этом же году он закончил университет) Кронрод начал работать у И.В. Курчатова в лаборатории номер два, где занимался вычислительной математикой, что к 1950 г. привело Кронрода разрыву с классической математикой. В этой лаборатории работал выпускник 1934 г. ЛИТМО Николай Иванович Бессонов, разрабатывающий релейные устройства. Кронрод принял участие в этой работе, и у них родилась идея универсальной цифровой вычислительной машины с программным управлением. Проект такой релейной машины был принят к производству. Это стало сильным толчком к интересу Кронрода к компьютерам и решению задач на них.

Кандидатскую диссертацию Кронрод защитил в 1949 г., создав теорию функций двух переменных. Кронроду за эту работу сразу присудили степень доктора физ-мат. наук. При этом к оппонентам по кандидатской диссертации, А.Н. Колмогорову и Д.Е. Меньшову, добавился третий, необходимый для докторской, оппонент – М.В. Келдыш! Результаты Кронрода А.Н. Колмогоров и В.И. Арнольд использовали при доказательстве 13-ой проблемы Гильберта!

Кроме указанных работ Александр Семёнович по сей день известен в мире по квадратурным формулам Гаусса-Кронрода, предназначенным для адаптивного численного интегрирования.

В 1949 г. Кронрод по рекомендации И.В. Курчатова и Л.Д. Ландау перешёл в другой «атомный» институт, возглавляемый академиком А.И. Алихановым (Институт теоретической и экспериментальной физики (ИТЭФ), в котором возглавил лабораторию, предназначенную для решения физических задач, связанных с созданием атомного оружия. К тому времени он отчётливо понимал, что грубая сила вычислительной техники сможет помочь в решении многих математических задач. Поэтому он «перетянул» к себе Бессонова. Изготовление релейной машины шло очень медленно, и когда она была построена уже появились ЭВМ. Их перспективность Кронрод оценил сразу.

В период с 1950 по 1955 гг. основная деятельность Кронрода – численное решение физических задач. До появления ЭВМ Кронрод их делал из людей с арифмометрами, где сам выступал в роли управляющего устройства. Он был вычислителем от Бога – он умел «видеть» числа и «чувствовать» формулы. О нём можно было сказать то же, что сказали об Эйлере: «Он перестал вычислять и жить». В целом в его жизни в некотором смысле так и получилось.

За «атомные» работы Кронрод получил Сталинскую премию и был награждён орденом Трудового Красного Знамени.

Интересно, что до его прихода в лабораторию, там на половину ставки работал … Л.Д. Ландау. Он продолжал там работать и в последствии, и Александр Семёнович гордился тем, что … подписывал ему заявления на отпуск.

В 60-е годы лаборатория превратилось в нечто уникальное, так как уже тогда занималась тем, что сегодня называется Computer Science. При этом, в частности, Георгием Максимовичем Адельсоном-Вельским и Евгением Михайловичем Ландисом были предложены сбалансированные деревья, названные их именами – АВЛ-деревья, которые вошли в золотой фонд мировой информатики. Они стали в мировой информатике прецедентом нетривиальной эффективной структуры данных, изменяющейся при изменении самих данных.

При этом отмечу, что шестого октября 2021 г. было столетие со дня рождения Ландиса, а восьмого января 2022 г. будет та же дата у Адельсона-Вельского.

04.12.1948 г. в СССР И.С. Бруку и Б.И. Рамееву было выдано авторское свидетельство №  10475 на изобретение цифровой электронной вычислительной машины. В 1956 г. Исаак Семёнович Брук возглавил Лабораторию управляющих машин и систем (ЛУМС) АН СССР, а в 1958 г. стал директором созданного на базе лаборатории Института электронных управляющих машин (ИНЭУМ). В этой лаборатории главным программистом работал друг Александра Семёновича – еще один ученик Лузина – Александр Львович Брудно, который до этого был участником семинара П.С. Новикова по развитию теории алгоритмов в Математическом институте им. В.А. Стеклова. Программы в то время создавались для ЭВМ М-2, главным конструктором которой был Михаил Александрович Карцев. Эта машина была сдана в 1953 г. и в течение 15 лет находилась в непрерывной эксплуатации. Её появление было уникальным явлением для Москвы.

С 1946 г. по 1953 г. семинар Кронрода, который назывался «кружком Кронрода», проходил в старом здании МГУ, и на нём продолжали обсуждаться классические математические задачи.

Однако душа Кронрода уже принадлежала «новой» математике, которая, по его мнению, могла позволить научить машину «думать». Это направление науки сейчас называется «искусственным интеллектом», а тогда называлось «эвристическим программированием». Ввиду того, что ИТЭФ был закрытой организацией, новый семинар, фантастический по составу участников и тематике обсуждаемых вопросов (распознавание образов, транспортная задача, автоматы и т. д.), стал проводиться в ЛУМС.

Кронрод предложил выбрать эталонную задачу, на которой было бы видно продвижение в области эвристического программирования. В качестве такой задачи решили выбрать интеллектуальную игру. Как показало время, они неудачно выбрали карточную игру в «подкидного дурака», хотя игровая программа была написана, и она работала. Однако при игре в открытую для имеющихся в то время вычислительных средств эта задача оказалась очень трудной. Кроме того, она носила региональный характер.

Выбор новой игры был между крестиками-ноликами, шашками и шахматами. Склонились к шахматам и добились больших успехов. В мире стало известно высказывание Кронрода: «Шахматы – это дрозофила искусственного интеллекта». Шахматная программа писалась с применением перфокарт для машин М-20, которые были у них в ИТЭФ.

Как поведал на онлайн-заседании Борис Теодорович Поляк, на одном из семинаров Кронрод предложил свой перечень проблем, стоящих перед математикой, принципиально отличающихся от проблем Гильберта, сформулированных в 1900 г. По мнению Александра Семёновича актуальными являются:

1. Вычислительная математика – численные методы;
2. ЭВМ (архитектура, система команд и т. д.) – странное направление для математики;
3. Программирование в широком смысле этого слова (тогда программы писали в машинных кодах);
4. Дискретные задачи (комбинаторика, графы, игры и т. д.).

Не случайно Седьмую школу Москвы, в преобразовании которой в математическую Кронрод принимал непосредственное участие, её выпускники называют дискретной. Александр Семёнович занимался не только организацией математических классов, но и разработкой методов обучения в этих классах. Он и сам был Учителем. Первым набранным в 1962 г. девятым математическим классом руководил единомышленник Кронрода – Николай Николаевич Константинов. Он был лауреатом премии Пола Эрдёша за выдающийся вклад в развитие математического образования. В 1978 г. Константинов организовал «Турнир Ломоносова» – многопредметную олимпиаду, проводимую в Москве ежегодно. После вынужденного ухода из жюри Всесоюзной олимпиады школьников по математике в 1980 г. он организовывал «Турнир городов» – математическую олимпиаду, в которой ежегодно участвовали школьники из более чем 25 стран. В 1991 г. принял участие в создании «Независимого Московского университета». В 2008 г. стал лауреатом премии Правительства РФ в области образования. Эту премию (сотрудники Университета ИТМО – Васильев В.Н., Казаков М.А., Корнеев Г.А., Парфенов В.Г. и я) и Николай Николаевич получали одновременно в соответствии с одним и тем же постановлением Правительства РФ.

Второй набор в Седьмую школу не состоялся – там оказалось слишком много евреев, среди которых был и сын И.М. Гельфанда – Сергей. Он вместе с товарищами в 1963 г. поступил во Вторую школу. В ней появилось два математических класса, так как Израиль Моисеевич начал в них преподавать (и преподавал с 1963 по 1969 гг.), разработав серию дополнительных лекций и семинаров для школьников. Через некоторое время набор школьников в математические классы в Седьмой школе возобновился.

О Кронроде говорили, что для него характерны лидерство и несравненность. От него исходили импульсы свободы и радости. Это во многом была радость от свободы. Он хотел научить детей быть свободными, а Адельсон-Вельский – ещё и правильно думать. Кронрод очаровывал людей. Его ученики по Седьмой школе считали, что, если бы не Кронрод, для них мир был бы другим. Он был их духовным отцом. Он их сделал такими, как они стали. Без него они бы были другими. Интересно, что Александр Семёнович здоровался ладонью вверх.

А ещё Кронрод был выдающимся гуманистом. Он, в частности, подписал 1968 г. письмо, которое вошло в историю под названием «Письмо 99 математиков» в поддержку сына Сергея Есенина – математика Александра Сергеевича Есенина-Вольпина, которого заключили в психиатрическую больницу по политическим мотивам. Известно, что он перевёл книгу Стивена Клини «Введение в метаматематику». Потом эту книгу с русского вновь перевели на английский, и Клини сказал, что она стала лучше!

А.С. Кронрод также делал всё, что было в его силах, чтобы выдающиеся выпускники школы, которых из-за национальности не хотели брать на мехмат МГУ, могли туда поступить. При этом он часто находился рядом с поступающими, а после экзамена, узнав о случившемся, ходил к экзаменаторам за «правдой», что очень не нравилось администрации факультета, которая знала, что делает, а Кронрод мешал их «работе».

Советская власть в это время «была ужасной, но доброй внутри», поэтому после этого письма его даже не отправили к Есенину (ни к сыну, ни к отцу), а просто уволили, но, как оказалось в дальнейшем, научную карьеру сломали, и это несмотря на то, что Кронрод был участником войны, дважды ранен, имел ордена и даже Сталинскую премию! Он участвовал также в атомном проекте...

После этого «шахматная команда» Кронрода уволилась из ИТЭФ (единственный, кто указал причину увольнения, был Адельсон-Вельский), и их на работу в ИПУ принял академик АН СССР Вадим Александрович Трапезников. Считалось, что Трап всесилен, но это оказалось не так: Кронрода в ИПУ не взяли…

Укажу две статьи об Александре Семёновиче, написанные к его восьмидесятилетию со дня рождения:

1. Ландис Е.М., Яглом И.М.  Об Александре Семеновиче Кронроде // Успехи математических наук.  2001. Том 56. Вып. 5(341), 191—201.

2. Тихомиров В.М. А.С. Кронрод (1921 – 1986) // Математическое просвещение. 2002. Вып.6, с. 49—54.  

А вот мой текст, посвящённый не только Кронроду: Шалыто А.А. Чтобы знали и помнили, а здесь опубликованы воспоминания В.Л. Арлазарова.

Об авторе: Университет ИТМО.
Помещена в музей с разрешения автора 16 декабря 2021