Введение в недоопределенность

А.С. Нариньяни

Роль интервала и другие НЕ-факторы

Введение в недоопределенность было бы неполным, если бы мы не рассмотрели кратко взаимосвязь недоопределенности с комплексом явлений, в определенном смысле ей аналогичных. Поэтому, прежде чем перейти к заключению, мы познакомимся с комплексом явлений, названных НЕ-факторами , в число которых входит и недоопределенность, а также выделим из них ту группу факторов, которые так же могут использовать интервал в качестве базового типа данных с внешне сходной, но содержательно достаточно различной семантикой.

8.1. НЕ-факторы

Термин НЕ-факторы был предложен автором еще в начале восьмидесятых годов для комплекса свойств, характерных для реальных знаний, но плохо представленных в формальных системах: неполнота, неточность, недоопределенность, некорректность и др. [11, 12].

Ввиду своей универсальности, эти свойства играют ключевую роль не только в структуре реальных знаний, но и в приложениях, - в частности, как мы убедились на примере недоопределенности, относящихся к сфере вычислительной математики.

Введение термина НЕ-факторы было связано с попыткой осознать содержание той области исследований, которая охватывает:

• формы знания, плохо поддающиеся формализации традиционными методами, при том, что эта часть знания несравнимо больше, чем хорошо формализуемая;
• различные дефекты знания и
• возможные формы незнания, являющегося неотъемлемой частью любого знания.

Таким образом, НЕ-факторы отнюдь не являются периферией теории знаний, - они играют ключевую роль в развитии всего спектра наук от вычислительной математики до областей знаний, связанных с плохо формализуемыми явлениями и находящихся еще на начальных этапах создания и использования формального аппарата.

В одной из работ я уподобил еще совершенно не разработанный комплекс НЕ-факторов своего рода таблице Менделеева, сочетание элементов которой образует все многообразие элементов системы представления знания в нашей картине мира. При этом привычные свойства традиционных формальных систем, такие как точность, полнота, определенность, корректность и др., представляют собой частные случаи соответствующих НЕ-факторов.

Простое сопоставление недоопределенности с ее частным компонентом определенностью убедительно демонстрирует, что традиционные формальные свойства являются абстракциями, подменяющими реальность ее примитивными аппроксимациями.

Очевидно, что если такая “таблица” возможна, то для ее появления предстоит еще огромная работа, включающая:

• дифференциацию и до-формальное исследование многообразия НЕ-факторов как ее составных компонентов,
• разработку адекватных аппаратов, обеспечивающих точность отражения естественной прагматики НЕ-факторов в жесткой прагматике соответствующих формальных средств,
• определение структуры всего комплекса НЕ-факторов, законов их сочетания и взаимодействия.

Несколько НЕ-факторов будет очень кратко рассмотрено ниже.

8.2. Недоопределенность и неточность

Часть относящихся к НЕ-факторам свойств активно, хотя и недостаточно адекватно, моделируется в инженерии знаний, оставаясь почти неизученными или вообще игнорируемыми в традиционной математике.

К сожалению, трудности проведения сегодня фундаментальных исследований позволили проработать и частично реализовать только три НЕ-фактора: неточность, недоопределенность и неоднозначность [25-28]. Такой выбор обусловлен сходством формальных представлений этих факторов, которые связываются с использованием интервала значений , что упрощает рассмотрение содержательных различий их прагматики.

При этом интервал как пара чисел в контексте системы НЕ-факторов не является содержательным типом данных, - он лишь выступает как компонент таких типов, реализующих различную прагматику в зависимости от природы моделируемого объекта.

Ниже мы обсудим возможность использования интервала в качестве компонента перечисленных выше НЕ-факторов, и убедимся, что интервал может получать совершенно разный смысл при использовании в двух из рассматриваемых НЕ-факторах: неточности и недоопределенности .

•  Неточность: неточное значение есть величина, которая может быть получена с точностью, не превышающей некоторый порог, определенный природой соответствующего параметра. Очевидно, что практически все оценки реальных вещественных числовых параметров являются неточными и что сама интервальная оценка точности также является неточной, поскольку сам интервал – это неточное значение, задаваемое двумя более точными величинами-границами.

Попытка сделать более точным значение неточной переменной, представляющей некоторый реальный параметр, не имеет смысла. Например, определить глубину реки с точностью до сантиметра или длительность поездки в метро – до наносекунды. Поэтому знак равенства неточных переменных означает "равны в пределах, определяемых точностью указанных переменных и их значений".

•  Недоопределенность: мы уже знаем, что недоопределенное значение является оценкой величины, которая в общем случае является по своей природе более точной, чем позволяет установить доступная нам в данный момент информация.

Интервал, представляющий недоопределенное значение, содержит внутри себя значение, остающееся пока известным с точность до данного интервала, который может стягиваться, уточняясь и отражая представляемое значение все с большей определенностью.

Равенство двух недоопределенных переменных с текущими интервальными значениями означает, что новые, уточненные значения этих переменных равны общей части текущих интервалов.

Традиционная математика оперирует определенными и точными значениями, которые в реальных задачах являются исключением, а не правилом, поскольку и неточность и недоопределенность - свойства, присущие всем параметрам реальных объектов. Таким образом, каждая переменная адекватной математической модели должна быть одновременно и неточной и недоопределенной, т.е. обладать способностью уточняться, но до предела, заданного уровнем точности ее области значений.

8.3. Неоднозначность и нечеткость

Аппарат недоопределенности позволяет перейти к третьему НЕ-фактору - неоднозначности : неоднозначное значение отражает множество альтернатив, оцениваемых неравномерно с точки зрения некоторой конкретной семантики ( возможность, правдоподобие, уверенность, желательность, адекватность и т.п.). Таким образом, неоднозначное значение параметра А состоит из Н-значения этого параметра, т.е. подмножества его определенных значений, и заданное на нем распределение оценок каждого из этих значений-альтернатив в соответствии со смыслом этого показателя. В частном случае, когда это множество альтернатив упорядочено, оно может быть представлено недоопределенным интервалом .

Очевидно, что НЕ-фактор неоднозначность является более сложным, чем используемая в нем недоопределенность . Если элементы Н-значения в недоопределенности различаются только своим значением и с точки зрения вычислительного процесса равны в качестве участников процедуры стягивания пространства решения, то неоднозначность сопоставляет каждому из них ту или иную оценку, а все множество Н-значения поучает таким образом распределение этой оценки.

Естественно, что в неоднозначности распределение и Н-значение (в частном случае, интервал) тесно связаны между собой: стягивание Н-значения (интервала) приводит к корректировке распределения и, наоборот, если распределение принимает значение 0 для каких-либо из элементов Н-значения (например, на конце интервала), то соответствующие элементы (участок интервала) исключаются (интервал сокращается).

Эти изменения множества альтернатив и распределения оценок зависят от поступления новой информации, дополняющей знания о представляемом параметре, причем правила этой трансформации определяются природой (семантикой) отражаемой оценки.

Т.о. прагматика распределения неоднозначности зависит от содержания представляемого реального фактора, принадлежащего широкому спектру различных оценок, в котором можно выделить группы таких оценок, например:

• адекватность альтернатив,
• возможность \ вероятность правильного выбора,
• модальные оценки альтернатив (их желательность, допустимость, необходимость и т.п.).

Иначе говоря, в случае неоднозначности мы имеем дело не с одним НЕ-фактором, а комплексом НЕ-факторов, сходных по форме (недоопределенность и распределение на ней), но могущих значительно различаться по прагматике представляемых ими реальных факторов и соответствующих оценок.

Широко известная нечеткость (fuzzy) или лингвистическая переменная Л.Заде явно принадлежит этой группе. Однако следует иметь в виду, что концепция нечеткости уже несколько десятилетий распространяется на всю область явлений неоднозначности без уяснения существенных различий в прагматике тех или иных реальных факторов, к которым она применяется, а также связи этой прагматики с конкретной коммуникативной и\или когнитивной ситуацией.

Это свидетельствует о наивности и неадекватности самого теоретического базиса ”нечеткого подхода”, что не мешает ему оставаться до сих пор одним из наиболее популярных направлений работ в области искусственного интеллекта.

Для того, чтобы представить текущее состояние исследований в обсуждаемой области, остановимся кратко на результатах работ по каждому из рассмотренных выше НЕ-факторов.

• Недоопределенность: проработана достаточно основательно (несколько десятков публикаций) в основном для числовых параметров и реализована как базис аппарата Н-вычислений в решателе UniCalc [13 - 19, 24] , а также ряда прикладных технологий на его основе, позволяющих качественно по-новому решать широкий спектр реальных задач. Разработана теория недоопределенных моделей, которая включает не только интервальное представление для вещественных чисел, но и различные Н-представления для многих других типов данных: целые, множества, символьные, многозначные логические и т.п.
• Неточность: проведено до-формальное исследование [25, 27], определившее требования к формальному аппарату. Упрощенный тип данных встроен в решатель UniCalc в качестве нестягивающейся интервальной константы.
• Неоднозначность: до-формальное исследование только начато [26, 28], но уже обнаружило огромное пространство факторов в когнитивных и коммуникативных процессах, которые требуют использования такого аппарата в соответствующих формальных моделях.

Примеры использования Н-моделей | Оглавление | Заключение

Перепечатывается с разрешения автора
Статья помещена в музей 03.10.2008 года